星期的计算

星期的计算是以数学方法计算出某一指定日期是在一周中的哪一天。多种数学算法可计算出过去或未来某一指定日期，是属于一周中的星期几，包括判决日法则（英语：Doomsday rule）（Doomsday Rule），Babwani公式等，但其实这些算法皆基于类似的机制相互变化而来，只是透过不同规则取得相同结果。算法的典型应用，是计算某人的出生日期或某重大事件的发生日期，是在一周中的哪一天。差不多所有星期算法的基础皆可归纳如下：由以上可得知，使用同余7表示在计算中可剔除7的倍数，如此可把7当作0、8当作1、9当作2、18当作4，如此类推。如果把星期日当作第0日，7日后（第7日）亦是星期日，而第1,8日则会与第4日相同，为星期日后的4天，即星期四。一些算法把所有加数先行计算，然后把7的倍数剔除，而其他算法则在每一步皆剔除7的倍数。两种做法皆可取，第一种做法较适用于计算机及电脑算法中，其他则较适用于心算。熟悉这些计算方法之后，可在脑内计算出来。把四个数加起来然后同余7就是所求的星期数。这四个数分别是：C：2(3-(c mod4))（格里历）、(4-c)mod7（儒略历）或查世纪星期表Y：(y mod28+)mod7（闰年1、2月份Y-1）或查年份星期表M：((3.4+(m-3)mod12×2.6)mod7（1、2月份M-1）或查月份星期表D：d mod7、或查日期星期表就是说——W=(C+Y+M+D)mod7(6+3+5+3)mod7=3，即该日是星期三，其中c=20、y=8、m=12、d=10(6+2+3+3)mod7=0，即该日是星期日，其中c=20、y=8、m=2、d=10(2+3+2+1)mod7=1，即该日是星期一，其中c=18、y=42、m=8、d=29同周月是指那些第一天的星期数相同的月份。例如9月与12月是同周月，因为9月1日是星期几12月1日也必定是星期几。显然，只有两个月份之间相隔整数周，或恰好相隔7的倍数天时，这两个月才是同周月。比如在平年时，2月正好有28天，即2月与3月是同周月；而在闰年时，2月变成了29天，那么2月与3月就不是同周月了。下面是同周月的列表：注意，5月与6月，不管是平年还是闰年，与其它任何月份都不是同周月。另外，在下面的月份查找表中，同周月由于开始于一周中的同一天，所以它们的数字（星期数）是相同的。同周年类似于同周月，是指那些第一天的星期数相同的年份。每一年的第一天都有星期一到星期日7种可能，而闰年的2月29日会改变其后日期的星期数。所以，每一年的星期构成共有14种可能。（教会用于计算复活节日期的主日文字即共有14种表示法）例如2003年是以星期三开始的平年，与1997年为同周年；2004年是以星期四开始的闰年，与1998年同样开始于星期四，但与1999年同样结束于星期五。以下算法适用于公历。需要注意的是，算法中世纪、年、月的星期数都是指的该世纪、年、月第0天为星期几，这样的好处是在计算时只要直接将天数加上就可以了，而不必再减1。例如，1900年的第0天（即1899年12月31日）是星期天，还要加上1才是1900年第1天（即1月1日）的星期数，即星期一。另一个需要注意的是，算法中每一步得到的数字，都是参照特定日期得到的相对星期数，即与特定参照日相差几个星期数。只有把所有这些数字相加，再根据已知的参照日才得到实际的星期数。算法的基本步骤如下：将上面所有步骤的相对星期数相加，再取同余7就是实际的星期数了。如我们要计算1982年4月24日是星期几：又一个例子，1783年9月18日是星期几：再一个例子，2054年6月19日是星期几：查星期：先找日和月的交叉数，然后在年（闰年1、2月份用斜体数字）行找到该数，对应到世纪行的数就是所求星期数。查主日字母：世纪行“日”所在的列为主日字母世纪列，年份行对应到该列的数字就是该年的主日字母，一为A、二为B、三为C、四为D、五为E、六为F、日为G。查判决日（Doomsday）星期数：年份行的“三”对应到世纪行的数就是Doomsday。此外，主日字母（DL）和判决日（DD）存在着这样的关系：DL + DD = C（3）。如2013年的主日字母是F，那判决日的星期数DD = 3（C）- 6（F）mod 7 = 4（星期四）。心算时为方便记忆，一个简单的方法就是把一年的起始日想象成3月1日而不是1月1日（就像古罗马历一样），这样闰年的2月29日就变成了每年的最后一天，而不是在一年的中间。这样，计算星期时的标准第0日就变成了2月的最后一天。下面就会看到，这样计算时很方便记忆。这些日子在判决日法则中被称作判决日，与心算的过程类似，可帮助计算。另一好处是1月和2月的计算也相对简单了，只要记住1月9日（或1月16日）和2月6日与上一年的判决日（2月最后一天）星期数相同就可以了。下面列出了每个月中便于记忆的判决日：所以只要确定每一年的第0日（2月最后一天）是星期几，参照上方列出的具有相同星期数的判决日，即可快速推算某天是星期几。确定每一年的第0日是星期几很简单：比如我们要计算2017年6月3日是星期几。首先想到2000年第0日是星期二，那么12年后的2012年是星期三，2013年是星期四，2014年是星期五，2015年是星期六，2016年是星期一（因为是闰年），2017年第0日就是星期二。然后想到6月的判决日6月6日也是星期二，那么3天前的6月3日就是星期六。格里历： w = ( d + [ 2.6 m − 0.2 ] + 5 ( y mod ⁡ 4 ) + 3 y + 5 ( c mod ⁡ 4 ) ) mod ⁡ 7 {displaystyle w=(d++5(yoperatorname {mod} 4)+3y+5(coperatorname {mod} 4))operatorname {mod} 7} 儒略历： w = ( d + [ 2.6 m − 2.2 ] + 5 ( y mod ⁡ 4 ) + 3 y + 6 ( c mod ⁡ 7 ) ) mod ⁡ 7 {displaystyle w=(d++5(yoperatorname {mod} 4)+3y+6(coperatorname {mod} 7))operatorname {mod} 7}计算2000年1月1日的星期，这一日期应视为1999年的11月1日。计算2000年12月31日的星期，这一日期应视为该年的10月31日。计算1777年4月30日的星期，这一日期应视为该年的2月30日。计算1582年10月4日的星期，这一日期应视为该年的8月4日。计算BC1（0）年1月1日的星期，这一日期应视为前一年的11月1日。2004年11月，巴布瓦尼（Babwani）在伦敦数学学报（Mathematical Gazette）上发表了一种新的星期计算法。他的这种新方法相对于其它方法更简单，而且不仅可用于计算星期数，更可以在星期、日期、月份、年份中已知任意三者时，计算剩下的未知者。公式：w = (⌊5y/4⌋ + m + d - 2(c mod 4) + 7) mod 7在蔡勒算法中，每一年被假设从3月开始，月份标号从3（3月）到14（二月），即1995年1月被认为是1994年13月。具体的算法是这样的：其中w代表星期c代表世纪数减1(年份前两位数)y代表年（两位数）m代表月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）d代表日称作高斯符号，代表取整，即只要整数部分。mod代表同余（这里代表括号里除以7后的余数）每一年的星期数也可以根据主日字母确定。基督教教历上常用A-G七个字母来标示某一年的星期日（主日）是在第几天，如1月3日为星期日，那么该年的主日字母就是C。该年的主日字母确定了，那么每一天就按顺序被分配给相应的字母。此一方法据说最早古罗马人就有使用，后来常用于基督教上确定复活节日期的一种计算办法。在这一系统中，闰年的2月29日没有主日字母，这就使得2月29日之后的星期日与此前的星期日的主日字母不一致，所以闰年的主日字母都有两个。