Hopfield神经网络

✍ dations ◷ 2025-12-03 08:44:49 #神经网络

霍普菲尔德神经网络(Hopfield neural network)是一种循环神经网络，由约翰·霍普菲尔德在1982年发明。Hopfield网络是一种结合存储系统和二元系统的神经网络。它保证了向局部极小的收敛，但收敛到错误的局部极小值（local minimum），而非全局极小（global minimum）的情况也可能发生。Hopfield网络也提供了模拟人类记忆的模型。

Hopfield网络的单元是二元的（binary），即这些单元只能接受两个不同的值，并且值取决于输入的大小是否达到阈值。Hopfield网络通常接受值为-1或1，也可以是0或者1。输入是由sigmoid函数处理得到的。 sigmoid函数定义为：

$S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}$ 和间都有一对以一定权重（weight）的连接 $w_{ij}$ $w_{ij}$ 。因此，Hopfiled网络可被描述为一个完整的无向图 $G=<V,f>$ $G = <V, f>$ ，其中 $V {\displaystyle V}$ $V$ 是人工神经元集合。

Hopfiled网络的连接有以下特征：

权重对称的要求是一个重要特征，因为它保证了能量方程（称向函数某一点收敛的过程为势能转化为能量）在神经元激活时单调递减，而不对称的权重可能导致周期性的递增或者噪声。然而，Hopfiled网络也证明噪声过程会被局限在很小的范围，并且并不影响网络的最终性能。

使用下述公式更新Hoffield中节点的值:

$s_{i}\leftarrow \left\{{\begin{array}{ll}+1&{\mbox{if }}\sum _{j}{w_{ji}s_{j}}\geq \theta _{i},\\-1&{\mbox{otherwise.}}\end{array}}\right.$ $s_{i}\leftarrow \left\{{\begin{array}{ll}+1&{\mbox{if }}\sum _{j}{w_{ji}s_{j}}\geq \theta _{i},\\-1&{\mbox{otherwise.}}\end{array}}\right.$

公式中：

Hopfied的更新有两种方式：

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