十二律

十二律是中国传统音乐使用的音律，后来逐渐传入到朝鲜、日本、越南等东南亚国家。律，本来是用来定音的竹管，古人用12个不同长度的律管，吹出12个高度不同的标准音高，以定出音阶的高低，故这十二个标准音高也就叫做十二律。

从低到高依次为：

黄钟－大吕－太簇－夹钟－姑冼－仲吕－蕤宾－林钟－夷则－南吕－无射－应钟。

太簇，又作太蔟、太族、大族、大蔟、泰簇、泰族；中吕，又作仲吕；冼，音同“显”；无射，又作亡射，射，音如“夜”；蕤，音如“瑞”之阴平声(ㄖㄨㄟˊ)。

十二律分为阴阳两类，奇数六律为阳律，叫做六律；偶数六律为阴吕，称为六吕，合称律吕。一般所说的六律包括阴阳各六的十二律。

相传三分损益法为管仲所发明。

司马迁的《史记》“律书第三”中写到：“……九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。”

意思是取一根用来定音的竹管，长为81单位，定为“宫音”。然后将81乘上2/3，就得到54单位，定为“徵音”。将徵音的竹管长度54乘上4/3，得到72单位，定为“商音”。将商音72乘2/3，得48单位，为“羽音”。羽音48乘4/3，得64单位，为“角音”。而这宫、商、角、徵、羽五个音高，被称为中国的五音。

中国音乐中用来定音律的“三分损益法”的确立是考“中声”而量之以制。儒家的“中声”指音高、速度适中的有节制的音乐，“琴瑟尚宫，锺尚羽，石尚角，匏竹利制，大不逾宫，细不过羽”，要舍却弹奏中的“烦手”（复杂多变）。《左传》有鲜明排斥过度追求音响、速度变化的“淫声”、以能使人保持平和“中声”为美的思想。 “毕氏学派”中的“五度相生律”与三分损益法相似，但是五度相生律不考虑生律次数误差，使得各调的五声缺少了三分损益法高度符合人声的精髓。同时还把间音4和7笼统地和五声等同视之进行生律转调，造成整个音程关系的混乱，产生误差。

在声学中，声高指物体振动的频率。取一简单物体用来定音高时（如竹管、丝弦），则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长度愈长，声音愈低。

除此之外，当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时，频率成为原先的一半。将这种互为二倍数的特殊比例，定义为彼此互为“八度音”。由此，便可以从九九八十一的长度出发，试算前述借由“三分损益”求得的长度，所得到的十二律（宫调）：

黄钟（C）：${\displaystyle 81}$ = 0)

林钟（G，由黄钟三分损而来）：${\displaystyle 81\times <!--\; \times \; -->\frac{2}{3}=54}$ = 0 + 7 = 7)

太簇（D，由林钟三分益而来）：${\displaystyle 54\times <!--\; \times \; -->\frac{4}{3}=72}$ = 7 - 5 = 2)

南吕（A，由太簇三分损而来）：${\displaystyle 72\times <!--\; \times \; -->\frac{2}{3}=48}$ = 2 + 7 = 9)

姑冼（E，由南吕三分益而来）：${\displaystyle 48\times <!--\; \times \; -->\frac{4}{3}=64}$ = 9 - 5 = 4)

应钟（B，由姑洗三分损而来）：${\displaystyle 64\times <!--\; \times \; -->\frac{2}{3}=42\frac{2}{3}\approx <!--\; \approx \; -->42.66666666667}$ = 4 + 7 = 11)

蕤宾（F#，由应钟三分益而来）：${\displaystyle 42\frac{2}{3}\times <!--\; \times \; -->\frac{4}{3}=56\frac{8}{9}\approx <!--\; \approx \; -->56.88888888889}$ = 11 - 5 = 6)

大吕（C#，由蕤宾三分益而来）：${\displaystyle 56\frac{8}{9}\times <!--\; \times \; -->\frac{4}{3}=75\frac{23}{27}\approx <!--\; \approx \; -->75.85185185185}$ = 6 - 5 = 1)

夷则（G#/Ab，由大吕三分损而来）：${\displaystyle 75\frac{23}{27}\times <!--\; \times \; -->\frac{2}{3}=50\frac{46}{81}\approx <!--\; \approx \; -->50.56790123457}$ = 1 + 7 = 8)

夹钟（D#/Eb，由夷则三分益而来）：${\displaystyle 50\frac{46}{81}\times <!--\; \times \; -->\frac{4}{3}=67\frac{103}{243}\approx <!--\; \approx \; -->67.42386831276}$ = 8 - 5 = 3)

无射（A#/Bb，由夹钟三分损而来）：${\displaystyle 67\frac{103}{243}\times <!--\; \times \; -->\frac{2}{3}=44\frac{692}{729}\approx <!--\; \approx \; -->44.9492455418381344307}$ = 3 + 7 = 10)

仲吕（F，由无射三分益而来）：${\displaystyle 44\frac{692}{729}\times <!--\; \times \; -->\frac{4}{3}=59\frac{2039}{2187}\approx <!--\; \approx \; -->59.93232738911751257430269776}$ = 10 - 5 = 5)

清黄钟（黄钟的高八度音，由仲吕三分损而来）：${\displaystyle 59\frac{2039}{2187}\times <!--\; \times \; -->\frac{2}{3}=39\frac{6265}{6561}\approx <!--\; \approx \; -->39.954884926078341716201798506254}$ = 5 + 7 = 12)

从上面所计算出来的结果，对照《史记·律书》中的文字，便可发现当中的抄录错误。宋代沈括的《梦溪笔谈》，便记载了《律书》当中出现“七分”之类的文字，当为“十分”的误写。因此原文中的黄钟“八寸七分一”为“八寸十分一、81分”才合理。以下列出古音十二律与史记的文字记载比较，并附上与西方“”与“的误差”计算。

若不照音高排列，而是如上表照三分损益法排列十二律，则会发现其顺序与五度圈自C开始往顺时钟方向的音位排列恰巧一样。

由于音律与一年中的月分恰好都定有十二个，于是在中国上古时代，人们便把十二律和十二月联系起来，又名十二月律。例如大秦景教流行中国碑中有“太蔟月”即正月。依照《礼记·月令》上的记载，它们之间的对应为：

孟春之月，律中太簇；
仲春之月，律中夹钟；
季春之月，律中姑洗；
孟夏之月，律中仲吕；
仲夏之月，律中蕤宾；
季夏之月，律中林钟；
孟秋之月，律中夷则；
仲秋之月，律中南吕；
季秋之月，律中无射；
孟冬之月，律中应钟；
仲冬之月，律中黄钟；
季冬之月，律中大吕。

所谓“律中”就是“音律的对应”，其征验的方法则是凭“吹灰”。据说古人将十二根律管里塞入葭莩的灰，只要到了某个月分，相对应的那一只律管中的灰就会自动地飞扬出来，这便是“吹灰候气”、“夷则为七月之律”等词汇的典故。当然以今日的观点，吹灰候气并没有现实的根据。

值得注意的一点，十二律中最基本的是黄钟，而中国历法最基本的则是含有冬至的月分。《月令》中所列出的，正是以黄钟对应冬至所在的仲冬月分——子月（大雪至小寒之月）。

另外，《周髀算经》提及由于中国古代使用天干地支，以六十年甲子为一个周期，而60又包含2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等公约数，所以不同时期规律出现的天象，会在60年内集中重复，这些看似奇异的现象实际上是可以用数理逻辑解释清楚的。