高欧拉商数

✍ dations ◷ 2025-12-06 11:43:06 #整数数列

高欧拉商数（highly totient number）是有以下性质的正整数：使方程式φ() = 有个解，其中φ是欧拉函数，为正整数，而且若用其他较小的整数代入时，解的个数都会小于。

例如方程式φ() = ，在=1,2,3,4,5,6,7,8时，分别有2,3,0,4,0,4,0,5个解（在k为大于1的奇数时，φ() = 的解不存在），φ() = 8有5个解，若代入小于8的数值，解都少于5个，因此8是高欧拉商数。

头几个高欧拉商数是：

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 （OEIS中的数列A097942）.

分别使上述方程有1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54及72个解。若将使φ() = 分别恰有0个解、1个解、2个解……的最小值组成一个数列，则高欧拉商数会是此数列的一个子集。例如8为高欧拉商数，φ() = 8有5个解，表示任何小于8的整数都无法使φ() = 有5个解，因此8是使φ() = 有5个解的最小值。

高欧拉商数的概念有点类似高合成数；1既是高合成数中唯一的奇数，也是高欧拉商数中唯一的奇数（其实1是欧拉函数值域中唯一的奇数）。而且高欧拉商数和高合成数都有无限多个，不过随着数字的增加，要找到高欧拉商数也就越来困难，因为欧拉商数和质因数分解有关，数字越大，就越难进行质因数分解。

相关

俄罗斯联邦安全会议俄罗斯联邦安全会议（俄语：Совет Безопасности Российской Федерации，缩写СБ РФ）是一个直属于俄罗斯联邦总统的组织，主要任务在于为总统
湘西苗语湘西苗语自称Xong，是苗语的分支之一，主要分布在湖南省西部以及贵州省松桃县等地。说这种方言的人口约100万。分为东西两个次方言，以西部次方言花垣县吉卫镇腊乙坪村的语音为标
单体元素单体元素（英语：free element），或称自由元素，指不与其他元素结合或化学键合的化学元素，例如氧分子（O2）和碳均可以作为单体元素出现。单体元素所有原子氧化数均为0，几乎不与其他原子键
崔凯 (剧作家)崔凯（1951年－），辽宁法库人，中国剧作家，一级编剧，中国曲艺家协会原副主席、顾问。
第三代罗斯柴尔德男爵维克多·罗斯柴尔德第三代罗斯柴尔德男爵内森尼尔·迈耶·维克多·罗斯柴尔德，Bt，GBE，GM，FRS（英语：Nathaniel Mayer Victor Rothschild, 3rd Baron Rothschild，1910年10月31日－1990年5月20日），英国银行家
唐·林德唐·莱斯利·林德（Don Leslie Lind，1930年5月18日－）曾是一位美国国家航空航天局的宇航员，执行过STS-51-B任务。
莫尔德足球俱乐部莫尔德足球俱乐部是一间位于挪威莫尔德的足球俱乐部，于1911年6月19日以国际（International）之名成立。莫尔德曾经赢得过3次联赛冠军（2011、2012、2014）和4次杯赛冠军（1994、2005
韩有为韩有为（1943年2月18日－），男，回族，宁夏平罗人，中华人民共和国政治人物，曾任宁夏回族自治区人大常委会副主任，第八、九届全国人大代表。
张怀存张怀存（1972年12月－），笔名白灵，出生于中国青海省民和回族土族自治县，土族人，现代中国画家，诗人，儿童文学作家，文学硕士，英籍华人。张怀存担任英国皇家艺术家学会名誉会员，中国作家协会会
克苏鲁的呼唤 (电影)《克苏鲁的呼唤》（The Call of Cthulhu）是2005年拍摄的一部默片，改编自H·P·洛夫克拉夫特的同名小说，曾在2006年的斯兰丹斯电影节和西雅图国际电影节上上映。