高欧拉商数

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:32:06 #整数数列

高欧拉商数（highly totient number）是有以下性质的正整数：使方程式φ() = 有个解，其中φ是欧拉函数，为正整数，而且若用其他较小的整数代入时，解的个数都会小于。

例如方程式φ() = ，在=1,2,3,4,5,6,7,8时，分别有2,3,0,4,0,4,0,5个解（在k为大于1的奇数时，φ() = 的解不存在），φ() = 8有5个解，若代入小于8的数值，解都少于5个，因此8是高欧拉商数。

头几个高欧拉商数是：

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 （OEIS中的数列A097942）.

分别使上述方程有1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54及72个解。若将使φ() = 分别恰有0个解、1个解、2个解……的最小值组成一个数列，则高欧拉商数会是此数列的一个子集。例如8为高欧拉商数，φ() = 8有5个解，表示任何小于8的整数都无法使φ() = 有5个解，因此8是使φ() = 有5个解的最小值。

高欧拉商数的概念有点类似高合成数；1既是高合成数中唯一的奇数，也是高欧拉商数中唯一的奇数（其实1是欧拉函数值域中唯一的奇数）。而且高欧拉商数和高合成数都有无限多个，不过随着数字的增加，要找到高欧拉商数也就越来困难，因为欧拉商数和质因数分解有关，数字越大，就越难进行质因数分解。

相关

奥古斯丁希波的奥古斯丁，罗马天主教会官方称希波的奥斯定（拉丁语：Augustinus Hipponensis；英语：Augustine of Hippo）或圣奥思定（英语：Saint Augustine 或 Saint Austin），俗称圣奥古斯丁。原称
潜弧焊埋弧焊是指电弧在焊剂层下燃烧进行焊接的方法，为电弧焊的一种。埋弧焊的特点是在电弧效应的作用下，焊料、焊剂和焊件被熔化形成的一层由熔渣和气体组成的保护膜，对焊接区起到隔
陆继辂陆继辂（1772年－？），字祁孙，别字修平、又商、商对、季木，号修平居士，别署小元池居士，室号崇百药斋、靃庄、龙蛇影外风雨声中之轩。江苏省阳湖县人，嘉庆五年庚申恩科举人，道光十一年任江西
原台南中学校讲堂原台南中学校讲堂位于台南市北区，于民国九十六年（1997年）6月26日公告为台南市市定古迹。该校的创立最早可追溯到台湾日治时期于大正三年（1914年）创立的“台湾总督府台南中学校”，
德国电视二台坐标：49°57′52″N 8°12′29″E / 49.96444°N 8.20806°E / 49.96444; 8.20806德国电视二台（德语：Zweites Deutsches Fernsehen，缩写ZDF）是德国的一个公共电视台，也是欧洲最大
查理四世 (神圣罗马帝国)查理四世（捷克语：Karel I，卡雷尔一世，德语：Karl IV，卡尔四世，拉丁语：Carolus IV，卡洛勒斯四世，1316年5月14日－1378年11月29日）卢森堡王朝的波希米亚国王卡雷尔一世（1346年－1378年在位）和罗
御都合主义御都合主义（日语：.mw-parser-output ruby>rt,.mw-parser-output ruby>rtc{font-feature-settings:"ruby"1}.mw-parser-output ruby.large{font-size:250%}.mw-parser-output r
泡桐属泡桐属（学名：），唇形目泡桐科的一个属，约有7种，都是乔木、速生树种，具体种的区别分类学家意见并不一致。有的分类学家将“泡桐科”合并到玄参科中。泡桐属分布于中国、越南、日本、
密钥散列消息认证码密钥散列消息认证码（英语：Keyed-hash message authentication code），又称散列消息认证码（Hash-based message authentication code，缩写为HMAC），是一种通过特别计算方式之后产生的消
三笑姻缘《三笑姻缘》，未署作者姓名，是描写明代江南四大才子唐伯虎在西厢寺偶遇华太师夫人的侍女秋香的故事，遂展开追求，不惜卖身给华太师委身书僮，教导华太师二子石愚（大合）、若拙（二刁），秋香