高欧拉商数

✍ dations ◷ 2025-04-26 11:50:57 #整数数列

高欧拉商数(highly totient number)是有以下性质的正整数:使方程式φ() = 有个解,其中φ是欧拉函数,为正整数,而且若用其他较小的整数代入时,解的个数都会小于。

例如方程式φ() = ,在=1,2,3,4,5,6,7,8时,分别有2,3,0,4,0,4,0,5个解(在k为大于1的奇数时,φ() = 的解不存在),φ() = 8有5个解,若代入小于8的数值,解都少于5个,因此8是高欧拉商数。

头几个高欧拉商数是:

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (OEIS中的数列A097942).

分别使上述方程有1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54及72个解。若将使φ() = 分别恰有0个解、1个解、2个解……的最小值组成一个数列,则高欧拉商数会是此数列的一个子集。例如8为高欧拉商数,φ() = 8有5个解,表示任何小于8的整数都无法使φ() = 有5个解,因此8是使φ() = 有5个解的最小值。

高欧拉商数的概念有点类似高合成数;1既是高合成数中唯一的奇数,也是高欧拉商数中唯一的奇数(其实1是欧拉函数值域中唯一的奇数)。而且高欧拉商数和高合成数都有无限多个,不过随着数字的增加,要找到高欧拉商数也就越来困难,因为欧拉商数和质因数分解有关,数字越大,就越难进行质因数分解。

相关

  • 文化经济学文化经济学 是经济学的一个分支,研究文化对经济成果的影响。主要研究问题包括文化是否影响经济成果、文化对经济结果影响的程度,以及它与社会制度之间的关系。主题包括艺术和
  • 餐饮饮食业又称餐饮业,是指负责在家以外的地方提供餐点的企业、商家或服务,包括餐厅、饭店、饮料店、外烩等各种形式。除了厨师外,还有侍应、外送员等从业员。
  • 间隙接合间隙连接(Gap junction),或称缝隙连接,是细胞连接的一种,神经细胞之间的间隙连接又称电突触(Electrical synapse),是一种特化的动物细胞间连接,广泛地存在于各种动物组织中。间隙连接
  • 基质细胞基质细胞或基底层细胞可以是任何器官(比如子宫粘膜(子宫内膜)、前列腺、骨髓和卵巢)的结缔组织,它支持那个器官实质细胞的功能。成纤维细胞、免疫细胞、周细胞、内皮细胞和炎症细
  • 导盲导盲犬是一种工作犬,其主要工作是代替视障人士的双眼,为他们领路,被称为“盲人的第二双眼睛”它们带路时是给盲人以障碍物和方向的提示,帮助盲人抵达目的地,而不是直接将盲人带往
  • 沙没巴干府 small(北榄府)/small沙没巴干府(泰语:จังหวัดสมุทรปราการ,皇家转写:Changwat Samut Prakan,泰语发音:)是位于泰国中部的一个府。国家机场位于此地。该府泰语别名巴南(泰语:ปากน้
  • 法蒂玛·真纳法蒂玛·真纳(乌尔都语:فاطمہ جناح‎‎,英语:Fatima Jinnah,1893年7月31日-1967年7月9日)是巴基斯坦牙医及女政治家。她的兄长穆罕默德·阿里·真纳是巴基斯坦国父和印度
  • 各国教育列表索引 国防预算 石油储量 军事(武装部队) 死刑 国债 生育率 最高点 官方语言 地理 政体 面积 代码 陆地面积 人口 人口密度 国内生产总值 国徽 国旗 国歌 国家格言 首都 城市
  • 罗伯特·哈里斯罗伯特·哈里斯(英语:Robert Harris,1957年3月7日-),当代英国大众小说家。生于诺丁汉,剑桥大学塞尔文学院毕业后任记者,先后服务于BBC、星期日泰晤士报、每日电讯报,2003年曾获英国新
  • 贝克斯利区贝克斯利区(英语:London Borough of Bexley, .mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code200