凸组合

✍ dations ◷ 2025-06-15 12:14:06 #凸组合

在凸几何（英语：Context geometry）领域，凸组合（英语：convex combination）指点的线性组合，要求所有系数都非负且和为 1。此处的“点”可以是仿射空间中的任何点，包括向量和标量。

如果给出有限个实向量空间中的点 ${displaystyle x_{1},x_{2},dots ,x_{n}}$ ${displaystyle x_{1},x_{2},dots ,x_{n}}$ 这些点的凸组合即一个这样的点：

其中的任意实数 ${displaystyle a_{i}}$ $a_{i}$ 都满足 ${displaystyle a_{i}geq 0}$ ${displaystyle a_{i}geq 0}$ ，且 ${displaystyle a_{1}+dots +a_{n}=1}$ ${displaystyle a_{1}+dots +a_{n}=1}$ 。

任意两个点的凸组合都在它们之间的线段上。

点集的凸包等价于该点集的所有凸组合。

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