等距同构

✍ dations ◷ 2025-04-25 13:33:52 #度量几何,函数,对称

在数学中,“等距同构”或称“保距映射”(isometry、简称等距),是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。

等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如,测度空间的完备化即涉及从到的等距同构,这里是上柯西序列所构成的空间关于“距离为零”的等价关系的商集。这样,原空间就等距同构到完备的度量空间的一个稠密子空间并且通常用这一空间来指代原空间。 其它的嵌入构造表明每一度量空间都等距同构到某一赋范向量空间的一个闭子集以及每一完备度量空间都等距同构到某一巴拿赫空间的一个闭子集。

一个希尔伯特空间上的等距、满射的线性算子被称为酉算子。

设, 是两个度量空间,其中的距离分别是。一个映射 : → 被称为“保距映射”,如果对任意的, ∈ ,都有

保距映射一定是单射。任意两个度量空间之间的等距同构都必然是一个拓扑嵌入。

等距同构是一一对应的保距映射,有时也被称为全局等距同构。还有一种定义是路径等距同构,指保持所有曲线长度的映射(不一定是一一对应的)。

如果两个度量空间之间存在一个等距同构,就称它们两个为等距同构的。所有从一个度量空间到另一个的等距同构关于映射的复合运算组成一个群,称为等距同构群。

在赋范向量空间之间可以定义线性等距同构:所有保持范数的线性映射:

线性等距同构一定是保距映射,因此如果是满射,就是(全局)等距同构。

根据马祖-玉兰定理,系数域为实数的赋范向量空间上的等距同构一定是仿射变换。

相关

  • 鸡油菇鸡油菇(Chanterelle)又称鸡油菌、黄菇、酒杯蘑菇,是鸡油菇属真菌,也是一种食用菇,外表黄色,同松露、羊肚菌一样都是比较珍贵的菇。鸡油菌常见于欧洲的北部地区、北美地区的墨西哥,
  • 五羰基铁五羰基铁,铁与羰基的化合物,化学式为Fe(CO)5。五羰基铁熔点在-20.3℃,沸点在103.6℃,临界温度286℃。完全溶解于苯、溴苯、二氯苯、汽油、四氯化萘、苯醛、丙酮等溶剂。化学性质
  • 亚历山大·费奥多罗维奇·克伦斯基亚历山大·费奥多罗维奇·克伦斯基(俄语:Алекса́ндр Фёдорович Ке́ренский,IPA:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL",
  • 范佩西罗宾·范佩西(荷兰语:Robin van Persie,1983年8月6日-),生于荷兰鹿特丹,荷兰已退役足球员,司职中锋。世界足坛最佳荷兰巨星之一。现职英国电信体育台足球评述员。范佩西在一个艺术之
  • 中子星中子星(英语:neutron star),是恒星演化到末期,经由引力坍缩发生超新星爆炸之后,可能成为的少数终点之一。恒星在核心的氢、氦、碳等元素于核聚变反应中耗尽,当它们最终转变成铁元素
  • 德苏战争轴心国 纳粹德国 意大利王国(至1943年) 匈牙利王国 罗马尼亚王国(至1944年) 保加里亚第三帝国(至1944年)同盟国 苏联 波兰(英语:Polish Armed Forces in the East) 南斯拉夫(自1
  • 氰酸钾氰酸钾(英文:Potassium cyanate),化学式KOCN,分子量81.11、是一种白色结晶。可溶于水,微溶于苯、乙醇、乙醚等有机溶剂。可用尿素与碳酸钾反应制备,用于有机合成原料、制药原料等。
  • 尾鳍鱼鳍是鱼类最明显的一个特征,是大部分鱼类用来游动的器官。在不同部位的鱼鳍有不同的作用,例如向上、向下、前进、后退或者保持身体平衡都需要动用或协调不同的鳍。鳍的功能也
  • 阿巴坎阿巴坎(俄语:Абака́н; 哈卡斯语: Ағбан),清代称“阿穆哈拜商”,是俄罗斯哈卡斯共和国的首府,位于南西伯利亚叶尼塞河与阿巴坎河交汇处的米努辛斯克盆地中部,纬度与汉堡
  • 帝展日本美术展览会,简称“日展”,前身为“文部省美术展览会”(简称“文展”)、“帝国美术展览会”(简称“帝展”)。1907年由文部省主办之“文部省美术展览会”开启了“官展”的历史,19