等比数列

✍ dations ◷ 2025-06-29 01:10:03 #序列

等比数列,又名几何数列(英文:geometric sequence 或 geometric progression),是数列的一种。在等比数列中,任何相邻两项的比例相等,该比值称为公比(common ratio)。

例如数列:

就是一个等比数列。 在这个数列中,从第二项起,每项与其前一项之公比都等于 2 {\displaystyle 2} ,有:

(1)式减去(2)式,有:

r 1 {\displaystyle r\neq 1} 项之积,称为等比数列积(product of geometric sequence),记作

举例来说,等比数列 { 1 , 2 , 4 , 8 } {\displaystyle \{1,2,4,8\}} 的积是 1 × 2 × 4 × 8 = 64 {\displaystyle 1\times 2\times 4\times 8=64}


等比数列求积的公式如下:

证明如下:

最后一步,使用了等差数列的求和公式。

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