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等比数列

✍ dations ◷ 2025-01-23 10:29:55 #序列

等比数列，又名几何数列（英文：geometric sequence 或 geometric progression），是数列的一种。在等比数列中，任何相邻两项的比例相等，该比值称为公比（common ratio）。

例如数列：

就是一个等比数列。在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公比都等于 $2 {\displaystyle 2}$ ，有：

(1)式减去(2)式，有：

当 $r\neq 1$ 项之积，称为等比数列积（product of geometric sequence），记作。

举例来说，等比数列 $\{1,2,4,8\}$ $\{1,2,4,8\}$ 的积是 $1\times 2\times 4\times 8=64$ $1\times 2\times 4\times 8=64$ 。

等比数列求积的公式如下：

证明如下：

最后一步，使用了等差数列的求和公式。

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