切比雪夫滤波器

✍ dations ◷ 2025-06-30 09:15:25 #电子学,线性滤波器

切比雪夫滤波器(又译柴比雪夫滤波器,英语:chebyshev filter),也被称为等涟波滤波器(equal ripple filter),是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”,在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。

这种滤波器来自切比雪夫多项式,因此得名,用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫(Пафнутий Львович Чебышёв)。

I型切比雪夫滤波器最为常见。

n阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示:


其中:

其中 Ω = ω ω 0 {\displaystyle \Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}}

-3分贝频率fH 和 fC 有如下关系:

下图比较四种同阶低通滤波器:(左上)巴特沃斯滤波器、(右上)I型切比雪夫滤波器、(左下)II型切比雪夫滤波器(右下)椭圆函数滤波器。

两类切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器陡峭; 但不如椭圆函数滤波器,然而后者幅度波动较大。

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