切比雪夫滤波器

✍ dations ◷ 2025-12-03 14:55:37 #电子学,线性滤波器

切比雪夫滤波器（又译柴比雪夫滤波器，英语：chebyshev filter），也被称为等涟波滤波器（equal ripple filter），是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫（Пафнутий Львович Чебышёв）。

I型切比雪夫滤波器最为常见。

n阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示：

其中：

其中 $\Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}$ 。

-3分贝频率f_H 和 f_C 有如下关系：

下图比较四种同阶低通滤波器：（左上）巴特沃斯滤波器、（右上）I型切比雪夫滤波器、（左下）II型切比雪夫滤波器（右下）椭圆函数滤波器。

两类切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器陡峭；但不如椭圆函数滤波器，然而后者幅度波动较大。

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