Lp範數

✍ dations ◷ 2025-07-09 23:49:48 #Lp範數

L p {displaystyle L_{p}} -范数(英语: L p {displaystyle L_{p}} -norm,亦称 p {displaystyle ell _{p}} -范数、 p {displaystyle p} -范数)是向量空间中的一组范数。 L p {displaystyle L_{p}} -范数与幂平均有一定的联系。它的定义如下:

L p ( x ) = x p = ( i = 1 n | x i | p ) 1 / p , x = { x 1 , x 2 , , x n } , p 1. {displaystyle L_{p}({vec {x}})=lVert {vec {x}}rVert _{p}={Bigl (}sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}{Bigr )}^{1/p},qquad {vec {x}}={x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}},,pgeqslant 1.}

在机器学习中,为了对抗过拟合、提高模型的泛化能力,可以通过向目标函数当中引入参数向量的 L p {displaystyle L_{p}} -范数来进行正则化。其中最常用的是引入 L 1 {displaystyle L_{1}} -范数的 L 1 {displaystyle L_{1}} -正则项和引入 L 2 {displaystyle L_{2}} -范数的 L 2 {displaystyle L_{2}} -正则项;前者有利于得到稀疏解,后者有利于得到平滑解。

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