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反棱柱
✍ dations ◷ 2025-06-06 16:22:41 #反棱柱
反棱柱（Antiprism）是由两个相同边数多边形平行基底和侧面的三角形所组成的一个多面体。反棱柱的对偶多面体是偏方面体（Trapezohedron）。在一个边长为a、高为h的n角反棱柱里：
顶点数目：2n
边的数目：4n
面的数目：2n+2
表面积：
1
2
n
a
[
a
cot
π
n
+
2
h
2
+
1
4
a
2
tan
π
2
n
tan
π
2
n
]
{displaystyle {frac {1}{2}}naleft}正反棱柱由两个全等的正n边形基底和侧面的2n个正三角形所组成。在一个边长为a、高为h的n角正反棱柱里：
顶点数目：2n
边的数目：4n
面的数目：2n+2
高：
1
2
a
4
−
sec
π
2
n
sec
π
2
n
{displaystyle {frac {1}{2}}a{sqrt {4-sec {frac {pi }{2n}}sec {frac {pi }{2n}}}}}
表面积：
1
2
n
a
2
(
cot
π
n
+
3
)
{displaystyle {frac {1}{2}}na^{2}(cot {frac {pi }{n}}+{sqrt {3}})}
体积：
1
12
n
a
3
(
cot
π
2
n
+
cot
π
n
)
1
−
1
4
sec
π
2
n
sec
π
2
n
{displaystyle {frac {1}{12}}na^{3}(cot {frac {pi }{2n}}+cot {frac {pi }{n}}){sqrt {1-{frac {1}{4}}sec {frac {pi }{2n}}sec {frac {pi }{2n}}}}}
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