时钟问题

时钟问题（又称钟表问题）是一类与时钟有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学，以及中国国家公务员考试中。

求解这类型题的关键在于找到时间与角之间的关系。解题中角一般用角度制表示，时间使用十二小时制。求解技巧有列方程、使用追及问题模型等。

时针在12小时内转过1周（360°），故时针1小时转30°，1分钟转0.5°。分针1小时转360°，故1分钟转6°。由此可以推出以下公式：

当时间为H时M分时，时针与12点钟方向夹角的角度数（${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{\text{hr}}}$）为：

分针与12点钟方向夹角的角度数（${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{\text{min.}}}$）为：

时针与分针之间的夹角为：

2:00到3:00之间，哪一时刻时针与分针重合？

解：当且仅当${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{\text{hr}}={\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{\text{min.}}}$时，时针与分针重合。依公式有，

代入${\displaystyle H=2}$，得${\displaystyle M=10\frac{10}{11}}$。即2时${\displaystyle 10\frac{10}{11}}$分，时针与分针重合。