差分进化算法

✍ dations ◷ 2025-11-23 13:22:28 #数学最佳化,进化算法

差分进化算法（英语：Differential Evolution）又称微分进化算法，是一种求解最优化问题的进化算法。因为进化算法对于最优化问题的要求极少，所以被视为一种后设启发式算法（英语：metaheuristic）。虽然后设启发式算法适用于多种最优化问题，但是并不保证可以找到全局最优解。

差分进化算法被使用在多维度实数编码的最优化问题。因为此算法不使用问题的梯度信息，故可解不可微分的最优化问题。也因此，差分进化算法可用于不连续的，噪声的，随着时间改变的最优化问题。

差分进化算法类似遗传算法，包含变异，交叉操作，淘汰机制。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。而差分进化算法与遗传算法不同之处，在于变异的部分是随选两个解成员变量的差异，经过伸缩后加入当前解成员的变量上，因此差分进化算法无须使用几率分布产生下一代解成员。

算法的原理采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，同其他进化算法一样，差分进化算法不利用函数的梯度信息，因此对函数的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。同时，算法与粒子群优化有相通之处，但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性，因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用，并引发进化算法研究领域的热潮。算法的实现参考实现代码部分

差分进化算法之目的为求解最优化问题，使用突变、交叉、选择计算以演化多个可能的解。首先，产生足量的随机变量，做为初始的可能解。接着，依序进行突变、交叉、选择计算，做完一轮后，检查某个终止条件。若终止条件尚未满足，则回到突变、交叉、选择计算，否则终止差分进化算法，输出最后一轮的最佳解。

在进化计算中，突变是用于产生随机解的计算方法。

在突变之后，差分进化算法使用交叉计算以增强随机解的多样性。

在交叉之后，差分进化算法对随机解做选择，移除演化失败的解，留下演化成功的解。选择之后，进行突变计算，直到满足某个终止条件。

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