差分进化算法

✍ dations ◷ 2025-09-18 07:51:04 #数学最佳化,进化算法

差分进化算法(英语:Differential Evolution)又称微分进化算法,是一种求解最优化问题的进化算法。因为进化算法对于最优化问题的要求极少,所以被视为一种后设启发式算法(英语:metaheuristic)。虽然后设启发式算法适用于多种最优化问题,但是并不保证可以找到全局最优解。

差分进化算法被使用在多维度实数编码的最优化问题。因为此算法不使用问题的梯度信息,故可解不可微分的最优化问题。也因此,差分进化算法可用于不连续的,噪声的,随着时间改变的最优化问题。

差分进化算法类似遗传算法,包含变异,交叉操作,淘汰机制。本质上说,它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。而差分进化算法与遗传算法不同之处,在于变异的部分是随选两个解成员变量的差异,经过伸缩后加入当前解成员的变量上,因此差分进化算法无须使用几率分布产生下一代解成员。

算法的原理采用对个体进行方向扰动,以达到对个体的函数值进行下降的目的,同其他进化算法一样,差分进化算法不利用函数的梯度信息,因此对函数的可导性甚至连续性没有要求,适用性很强。同时,算法与粒子群优化有相通之处,但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性,因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用,并引发进化算法研究领域的热潮。算法的实现参考实现代码部分

差分进化算法之目的为求解最优化问题,使用突变、交叉、选择计算以演化多个可能的解。首先,产生足量的随机变量,做为初始的可能解。接着,依序进行突变、交叉、选择计算,做完一轮后,检查某个终止条件。若终止条件尚未满足,则回到突变、交叉、选择计算,否则终止差分进化算法,输出最后一轮的最佳解。

在进化计算中,突变是用于产生随机解的计算方法。

在突变之后,差分进化算法使用交叉计算以增强随机解的多样性。

在交叉之后,差分进化算法对随机解做选择,移除演化失败的解,留下演化成功的解。选择之后,进行突变计算,直到满足某个终止条件。

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