Powerful p-群

✍ dations ◷ 2025-06-25 20:50:13 #P-群,群的性质

在数学的群论中，特别在-群和pro--群的研究中，powerful -群是一个起着重要作用的概念。这个概念是在（Lubotzky & Mann 1987）引入的，该文中并给出了几个应用，包括Schur乘子的一些结果。powerful -群用于-群的自同构研究（Khukhro 1998），受限制的Burnside问题的解答（Vaughan-Lee 1993），以coclass猜想作出的有限-群分类（Leedham-Green & McKay 2002），及给出了很好的方法去理解解析pro--群（Dixon 等人 1991）。

有限-群 $G {\displaystyle G}$ =2时若 ${\displaystyle }$ -群有很多性质与阿贝尔群类似，所以可作为-群研究的好的基础。每个有限-群可以表示为一个powerful -群的section。

powerful -群也可用于研究pro-群，因为powerful -群提供了简单方法去描绘-进解析群（在-进数上为流形的群）的特性：一个有限生成pro-群是-进解析的，当且仅当这个群包含一个powerful的开正规子群。这是Michel Lazard(1965)一个深刻结果的特例。

一些与阿贝尔-群相似的性质有：若 $G {\displaystyle G}$ -群，则：

一些不太像阿贝尔群的性质有：若 $G {\displaystyle G}$ -群，则

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