殆完全数

✍ dations ◷ 2025-10-21 21:20:05 #整数数列,除数函数

殆完全数(almost perfect number)是一种特别的自然数,它所有的真约数(即除了自身以外的约数)的和,恰好等于它本身减一。

殆完全数也可以用除数函数来表示,一自然数的除数函数为其真约数的和及其本身的和,若其除数函数()等于2 - 1,该自然数即为殆完全数。殆完全数是一种亏数。亏度(σ(n) − 2n)为-1。

例如4的除数函数为2+1=3,比4小1,因此4是殆完全数。

目前已知的殆完全数为2的非负次幂(OEIS中的数列A000079),因此唯一已知奇数的殆完全数为20 = 1,但尚未证明除了2的非负次幂以外,是否存在其他型式的殆完全数。

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