数学上，1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ...是一无穷级数，在数学史上是其中一个较早给算出总和的例子，由阿基米德于公元前250-200年发现，其总和为1/3。一般来说，对于任何一个 a，若等比数列的第一项是 a，而公比为1/4，其收敛总和如下：
通常以正方形和三角形来展示“1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ...”这一无穷级数；将一个正方形或一个三角形分成四等分，每一分的面积为原先的四分一，并不断重复（如图左）。
假设图左的正方形面积为1，则最大的黑色正方形面积为（1/2）x（1/2）= 1/4。同样地，第二大黑色正方形的面积为1/16，第三大黑色正方形面积为1/64。如此类推，黑色正方形占的所有面积为1/4 + 1/16 + 1/64 + ...，这也是所有灰色正方形或所有白色正方形所占的面积。由于这三种颜色的正方涵盖正个原先的正方形，数学上写成：
同样的几何方法也适用于三角形，如图右。如果大三角形的面积为1，则最大的黑色三角形的面积为 1/4，依此类推。另外，整个图案与其中的上部分次小三角形中的图案，具有自相似的性质。若图案不断重复，将形成一个谢尔宾斯基三角形。
阿基米德在其《抛物线的求积》中，以穷举法求抛物线内的面积，在过程中牵涉到一系列的三角形。左图有一抛物线，其中AE为割线，被分成相等线段，阿基米德证明三角形CDE和三角形ABC的和是三角形ACE面积的 1/4。然后，他分别在三角形CDE和三角形ABC上相似地各画上两个三角，这四个三角的面积总和为三角形CDE和三角形ABC的 1/4。如此类推，他证明抛物线与割线之间的面积是三角形ACE的4/3。
命题23：设一系列的面积 A , B , C , D , … , Z , 其中 A 最大，而每个面积为下一个面积的4倍，则：
为证明以上命题，阿基米德先计算：
别一方面：
将这方程式减去之前的方程式：
再在方程式两面各加上A，以得到最终结果
现今，1 + 1/4 + 1/16 + ... 的标准写法如下：
