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取整函数

✍ dations ◷ 2025-01-05 16:24:41 #基本特殊函数,数学符号,数论,函数

在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。

常用的取整函数有两个，分别是下取整函数和上取整函数。

下取整函数即为取底符号，在数学中一般记作 ${\displaystyle }$ )，表示不超过的整数中最大的一个。

举例来说， $=3$ 的小数部分。每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和，而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延。

下取整函数的符号用方括号表示（ ${\displaystyle }$ )，表示不小于的整数中最小的一个。

举例来说， $\lceil 3.633\rceil =4$ （天花板）和（地板），相关的记法由肯尼斯·艾佛森于1962年引入。

对于高斯符号，有如下性质。

对于上取整函数：

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