有限群

✍ dations ◷ 2025-12-02 20:16:39 #有限群,群的性质

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G₂ F₄E₆ E₇E₈
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

在数学里，有限群是有着有限多个元素的群。有限群理论中的某些部分在20世纪有着很深的研究，尤其是在局部分析和可解群与幂零群的理论中。期望有个完整的理论是太过火了：其复杂性会随着群变得越大时而变得压倒性地巨大。

较少压倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些较小一般线性群。群论学家J. L. Alperin曾写过：“有限群的典型例子为GL(n,q)－在q个元素的域上的n维一般线性群。学生在学此领域时，若以其他的例子来做介绍，则可能会被完全地误导。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此类型最小的群GL(2,3)的讨论，见Visualizing GL(2,p)。

有限群和对称有直接地关接，当其被限制在有限个转变时。其证明为，，如李群中的，也会导致有限群，如外尔群。在此一方面，有限群和其性质将能够用在如理论物理问题的重要地方，即使其用途在一开始并不显著。

每一素数阶的有限群都是循环群。

对每一群的类型（至同构），给定有一个元素的集合，其可能有的群的个数为!除以自同构的阶后所得的值。

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