反NP

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:18:47 #复杂度类,最优化,计算机科学中未解决的问题

在计算复杂度理论上,反NP类是复杂度类的其中一类。

一个问题 X {\displaystyle {\mathcal {X}}} 是反NP的成员,当且仅当,它的补全 X C {\displaystyle {\mathcal {X}}^{\rm {C}}} 必定是在复杂度NP;用数学符号来写, C o N P := { L | L C N P } {\displaystyle \mathbf {CoNP} :=\{L|L^{\rm {C}}\in \mathbf {NP} \}}

简单来说,反NP复杂度,是高效率而又可核实地证明命题为错的组群,当中的佼佼者是立即找到反例存在。

其中一个NP完全问题的例子是子集合加总问题:给一个整数集合,问是否存在某个非空子集中的数字和为0? 例:给定集合{−7, −3, −2, 5, 8},答案是是,因为子集合{−3, −2, 5}的数字和是0。

补全问题在反NP中就会要求:给有限的整数集,是否每个非空子集之总和皆不为0?你的证明只要必须给出事例,叙述"没有"指定求和到零的一个非空子集,而这证明必须可以在合理时间内验证。

复杂度P,是多项式时间可解的问题集合,是一个NP和反NP的子集。P通常认定是一个在此两类别下的严格子集(但无法验证是落在两个集合的哪一边)。NP和反NP通常认为是不相等的。如果那样,NP完全问题将不会落在反NP问题中,且反NP完全问题将不会落在NP中。

本问题可由下述步骤粗略证明:假设有个NP完全问题 X {\displaystyle {\mathcal {X}}} 处于反NP问题的集合中,由于所有NP问题可被变换成 X {\displaystyle {\mathcal {X}}} 问题,因此我们可以为所有NP问题建造一个可在多项式时间判定其补性质的非确定型图灵机,意即NP是反NP的子集。因此NP问题的补集合是一个反NP问题的补集合,意即反NP是NP的子集。由于我们已知NP是反NP的子集,因此表示这两个集合是一样的,这证明了没有反NP完全问题可在NP类之中的性质是对称的(Symmetrical)。

用数学符号严格证明:假设一个问题 X {\displaystyle {\mathcal {X}}} 是NP完全, N P = C o N P {\displaystyle \mathbf {NP} =\mathbf {CoNP} } ,当且仅当 X C o N P {\displaystyle {\mathcal {X}}\in \mathbf {CoNP} } 。以下的证明是不能从以上文字直接看得出:

如果一个问题可被证同时为NP与反NP,则通常我们将会视作本问题不是NP完全命题的强力假设(若非如此,则NP相等于反NP)。

一个同时在NP与反NP集合的有名问题是整数分解:给两个正整数m与n,决定m是否有小于n且大于1的因数。

第一个问题的方法很清晰:如果m的确存在一个满足条件的因子,则长除法即可验证;另一个问题的方法就困难且精妙多了:你必须将m的所有质数因子列出,并为每个因子提供质数性质的证明。

整数因子分解常与质数性质问题混淆在一起,整数因子化据信是NP或反NP,而质数问题落在类别P。

相关

  • 他们的语言埃及语(圣书体:
  • 性愉悦性欢愉、性愉悦、性愉快(英语:sexual pleasure)或性快感(日语:性的快感/せいてきかいかん),是一种经由动物间交配过程、人类性行为或性唤起而产生之感觉,所可能带来心理与身体上欢愉
  • M203M203是美国陆军为40毫米弹药而要求开发的单发下挂式榴弹发射器,用于提供给M16突击步枪及M4卡宾枪装备,其衍生型更可对应多种步枪,亦可装上手枪握把(英语:Pistol grip)及枪托独立使
  • 2007年NBA季后赛2007年NBA季后赛是国家篮球协会在2006-07 NBA赛季常规赛完毕后举行的七场四胜制淘汰赛。比赛于2007年4月至6月进行。本年季后赛是赛规改革后的第一届。分区榜首不再保证拥有
  • 抑制性突变抑制性突变反转原始突变表现型效应的一种突变。可分为以下几种:
  • 闽 (十国)闽(闽东语:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Gentium Alternativ
  • 阿姆斯特丹地铁52号线52号线(荷兰语:Metrolijn 52),又称南北线(荷兰语:Noord/Zuidlijn),是荷兰阿姆斯特丹的一条地铁线路,由阿姆斯特丹南站至北站,全长9.7公里。
  • 同和自动车工业同和自动车工业株式会社是创立于1934年(康德元年)3月31日、位于满洲国的一家从事汽车制造、维修与销售的国策会社,:20其总部位于奉天市。在1934至1938年,同和曾经是满洲国唯一的
  • 姚士麟姚士粦(1559年-?),字叔祥。嘉兴海盐人。明朝政治人物。嘉靖三十八年(1559年)出生。寓居秀水。十三岁为孤儿,二十岁仍不识字,作画为生,在德清时,教谕姜孩曰见他资质不凡,亲自授以句读,才开
  • 倒感叹号及倒问号؋ ​₳ ​฿ ​₿ ​₵ ​¢ ​₡ ​₢(英语:Brazilian cruzeiro) ​$ ​₫ ​₯ ​֏ ​₠ ​€ ​ƒ(英语:Florin sign) ​₣ ​₲ ​₴(英语:Hryvnia sign) ​₭ ​₺ ​₾ ​₼