紧化 (物理学)

✍ dations ◷ 2025-09-10 12:02:23 #弦理论,数学物理,代数几何

在物理学中，紧致化(或紧化)指改变时空中某些维度的拓扑结构，使其从展开的无限大尺度，变成有限大的周期性结构。

卡鲁扎-克莱因理论是一个紧致化的例子。通过把额外的第五维卷曲成一个半径非常小的圆，引力和电磁力得以被统一理解。

在超引力的领域中，11维超引力中卷曲的7维流形的对称性，用来在引力框架内包容描述强力，弱力和电磁力的标准模型。

弦论中的紧致化，是卡鲁扎-克莱因理论的一种扩充和应用。考虑费米子自由度后，超弦理论只有在10维才自洽。为了联系10维的超弦理论和4维的现实世界，我们通常把多余的6维卷曲起来。为了保证4维有效理论至少具有 ${\mathcal {N}}=1$ ${\mathcal {N}}=1$ 超对称，6维流形的完整群应为 $SU(3)$ $SU(3)$ 而非最广泛的情形 $SO(6)$ $SO(6)$ ，因此6维流形应是卡拉比–丘流形。包含轨形（英语：orbifold），不可定向形（英语：orientifold）或D-膜的紧致化亦被广泛讨论。

不同的额外维流形的模对应于4维有效场论中不同的真空。为了固定这些模，与D-膜的荷耦合的规范场被用来确定低维有效理论的势。这即为通常所说的通量紧致化。由于卡拉比–丘流形的贝蒂数 $b_{2}$ $b_{2}$ 和 $b_{3}$ $b_{3}$ 通常很大，其通量紧致化的合理真空数量惊人；这一性质被用来解释理论计算的宇宙学常数和观测所得的暗能量不符合的疑难。

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