无限阶正方形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-12-01 08:40:23 #双曲面镶嵌,镶嵌

在几何学中，无限阶正方形镶嵌是一种位于双曲平面仿紧空间镶嵌图形，由正方形组成，在施莱夫利符号中用{4,∞}来表示，考克斯特-迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。每个顶点都是无限多个正方形的公共顶点，也因此使这个图形无法存于平面上。这个图形每一条线都可以做为整个图形的对称线。

无限阶正方形镶嵌可以视为一系列由正方形组成的多面体之几何极限，但也可以达到更高阶数，利用虚阶数表示其阶数比无穷大更多，即超无限阶正方形镶嵌，在考克斯特-迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。

由于无限阶正方形镶嵌全部都是由正方形组成，每个顶点相同、边也等长，因此也是一种正几何图形。

如要得到一半的对称性，，可透过将无限边形以两种颜色交错涂色而得到：

这个镶嵌代表*∞∞∞∞ 对称性的镜射线。其对偶代表轨型符号（英语：Orbifold notation）( *2∞) 对称群，也代表有无限个位于无穷远处的顶点围成的无限边形区域。

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（4n）的一系列的镶嵌的一部分。

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