首页 >
最优化
✍ dations ◷ 2025-07-24 16:33:00 #最优化
最优化,是应用数学的一个分支。主要研究在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。主要研究以下形式的问题:这类定式有时还称为“数学规划”(譬如,线性规划)。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。典型的,
A
{displaystyle A}
一般为欧几里得空间
R
n
{displaystyle mathbb {R} ^{n}}
中的子集,通常由一个
A
{displaystyle A}
必须满足的约束等式或者不等式来规定。
A
{displaystyle A}
的元素被称为是可行解。函数
f
{displaystyle f}
被称为目标函数,或者代价函数。一个最小化(或者最大化)目标函数的可行解被称为最优解。一般情况下,会存在若干个局部的极小值或者极大值。局部极小值
x
∗
{displaystyle x^{*}}
定义为对于一些
δ
>
0
{displaystyle delta >0}
,以及所有的
x
{displaystyle x}
满足公式成立。这就是说,在
x
∗
{displaystyle mathbf {x} ^{*}}
周围的一些闭球上,所有的函数值都大于或者等于在该点的函数值。一般的,求局部极小值是容易的,但是要确保其为全局性的最小值,则需要一些附加性的条件,例如,该函数必须是凸函数。最优化问题通常有一些较特别的符号标示方法。例如:这是要求表达式
x
2
+
1
{displaystyle x^{2}+1}
的最小值,这里x取值为全体实数,
R
{displaystyle mathbb {R} }
。这个问题的最小值应该是
1
{displaystyle 1}
,当
x
=
0
{displaystyle x=0}
。这是要求表达式
2
x
{displaystyle 2x}
的最大值,同样地,
x
{displaystyle x}
在全体实数上取值。对于这个问题,由于该表达式不是有上界的,因此不存在最大值,因此,答案应该是无限大,或者是不可定义的。这是求使表达式x2+1 达到最小值时x的值。在这里x被限定在区间[-∞
,-1]之间,所以上式的值是-1。对于无约束的优化问题, 如果函数是二次可微的话,可以通过找到目标函数梯度为0(也就是拐点)的那些点来解决此优化问题。我们需要用黑塞矩阵来确定此点的类型。如果黑塞矩阵是正定的话,该点是一个局部最小解, 如果是负定的话,该点是一个局部最大解,如果黑塞矩阵是不定的话,该点是某种鞍点。要找到那些拐点,我们可以通过猜测一个初始点,然后用比如以下的迭代的方法来找到。如果目标函数在我们所关心的区域中是凸函数的话,那么任何局部最小解也是全局最优解。现在已经有稳定,快速的数值计算方法来求二次可微地凸函数的最小值。有约束条件的约束问题常常可以通过拉格朗日乘数转化为非约束问题。其他一些流行的方法有:现代的计算机科学技术和人工智能科学把最优化作为一个重要的领域来研究。我们也可以认为人工智能的一些算法,就是模拟了人类寻求实际问题最优解的过程。例如,利用人工智能方法设计软件,配合外部的电子设备例如摄像头识别人脸;利用数据挖掘和神经网络算法来寻找投资的最佳时机等。
相关
- 行政院卫生署卫生福利部(简称卫福部)是中华民国有关公共卫生、医疗与社会福利事务的最高主管机关,同时监督各县市政府卫生与社会局(处)。其前身为1971年成立的“行政院卫生署”,2013年改制为部
- RNA表达基因表达(英语:Gene expression)是用基因中的信息来合成基因产物的过程。产物通常是蛋白质,但对于非蛋白质编码基因,如转运RNA(tRNA)和小核RNA(snRNA),产物则是RNA。所有已知生物都通
- 不及物动词不及物动词(又叫自动词)与及物动词相反,在不及物动词之后不直接支配受词。(也就是说,在主宾格语言比如说德语中不支配宾语)。及物动词和不及物动词的区别在于所带的宾语不同。不
- 威廉·吉尔伯特威廉·吉尔伯特(William Gilbert,1544年5月24日-1603年12月10日),英国伊丽莎白女王的御医、英国伦敦皇家内科医学院院长、物理学家。主要在电学和磁学方面有很大贡献。威廉·吉尔
- 龙胆酸龙胆酸 (标准名2,5-二羟基苯甲酸)是一种多羟基酸,它是水杨酸经肾代谢之后的次要产物(1%)。龙胆酸在工业上通过氢醌的科尔贝-施密特反应制备而得。龙胆酸属氢醌类化合物,容易发生氧
- 三叠纪三叠纪(英语:Triassic,符号T)是2.51亿至2.01亿年前的一个地质时代,它位于二叠纪和侏罗纪之间,是中生代的第一个纪。三叠纪的开始和结束各以一次灭绝事件为标志。虽然这段时间的岩
- 法郎法郎(法语:Franc,简写:₣)是货币的一种。可以指以下货币:最早在1360年法国国王约翰二世铸造叫法郎的硬币,法国大革命后推行公制,1795年,法郎开始作为标准货币在法国流通,取代原有的里
- 查尔菲马丁·查尔菲(Martin Chalfie,1947年1月5日-),美国科学家,因为发现和研究绿色荧光蛋白而获得了2008年的诺贝尔化学奖。查尔菲在芝加哥长大,是吉他手伊莱·查尔菲(1910—1996)和服装店
- 孟买猫孟买猫指的是两种不同品种的黑猫。1958年,美国肯德基州路易维耳市的一位育种专家Nikki Horner 将一只深棕色的缅甸猫和一只古铜色眼的美国短毛猫杂交得到了一只迷你型的黑猫
- 印制电路板印刷电路板,又称印制电路板,印刷线路板,常用英文缩写PCB(Printed circuit board)或PWB(Printed wire board),是电子元件的支撑体,在这其中有金属导体作为连接电子元器件的线路。传统