首页 >
最优化
✍ dations ◷ 2025-10-07 12:02:06 #最优化
最优化,是应用数学的一个分支。主要研究在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。主要研究以下形式的问题:这类定式有时还称为“数学规划”(譬如,线性规划)。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。典型的,
A
{displaystyle A}
一般为欧几里得空间
R
n
{displaystyle mathbb {R} ^{n}}
中的子集,通常由一个
A
{displaystyle A}
必须满足的约束等式或者不等式来规定。
A
{displaystyle A}
的元素被称为是可行解。函数
f
{displaystyle f}
被称为目标函数,或者代价函数。一个最小化(或者最大化)目标函数的可行解被称为最优解。一般情况下,会存在若干个局部的极小值或者极大值。局部极小值
x
∗
{displaystyle x^{*}}
定义为对于一些
δ
>
0
{displaystyle delta >0}
,以及所有的
x
{displaystyle x}
满足公式成立。这就是说,在
x
∗
{displaystyle mathbf {x} ^{*}}
周围的一些闭球上,所有的函数值都大于或者等于在该点的函数值。一般的,求局部极小值是容易的,但是要确保其为全局性的最小值,则需要一些附加性的条件,例如,该函数必须是凸函数。最优化问题通常有一些较特别的符号标示方法。例如:这是要求表达式
x
2
+
1
{displaystyle x^{2}+1}
的最小值,这里x取值为全体实数,
R
{displaystyle mathbb {R} }
。这个问题的最小值应该是
1
{displaystyle 1}
,当
x
=
0
{displaystyle x=0}
。这是要求表达式
2
x
{displaystyle 2x}
的最大值,同样地,
x
{displaystyle x}
在全体实数上取值。对于这个问题,由于该表达式不是有上界的,因此不存在最大值,因此,答案应该是无限大,或者是不可定义的。这是求使表达式x2+1 达到最小值时x的值。在这里x被限定在区间[-∞
,-1]之间,所以上式的值是-1。对于无约束的优化问题, 如果函数是二次可微的话,可以通过找到目标函数梯度为0(也就是拐点)的那些点来解决此优化问题。我们需要用黑塞矩阵来确定此点的类型。如果黑塞矩阵是正定的话,该点是一个局部最小解, 如果是负定的话,该点是一个局部最大解,如果黑塞矩阵是不定的话,该点是某种鞍点。要找到那些拐点,我们可以通过猜测一个初始点,然后用比如以下的迭代的方法来找到。如果目标函数在我们所关心的区域中是凸函数的话,那么任何局部最小解也是全局最优解。现在已经有稳定,快速的数值计算方法来求二次可微地凸函数的最小值。有约束条件的约束问题常常可以通过拉格朗日乘数转化为非约束问题。其他一些流行的方法有:现代的计算机科学技术和人工智能科学把最优化作为一个重要的领域来研究。我们也可以认为人工智能的一些算法,就是模拟了人类寻求实际问题最优解的过程。例如,利用人工智能方法设计软件,配合外部的电子设备例如摄像头识别人脸;利用数据挖掘和神经网络算法来寻找投资的最佳时机等。
相关
- 医学遗传学人体解剖学 - 人体生理学 组织学 - 胚胎学 人体寄生虫学 - 免疫学 病理学 - 病理生理学 细胞学 - 营养学 流行病学 - 药理学 - 毒理学医学遗传学(英语:medical genetics)是将
- 抽血静脉穿刺是以静脉注射或静脉血采样为目的而进行的刺穿静脉的医学操作。在所有入侵性医学流程中,静脉穿刺是最常见的一种。静脉穿刺的作用有很多,比如为诊断目的检测血液中的重
- 西塞罗马库斯·图利乌斯·西塞罗(Marcus Tullius Cicero,前106年1月3日-前43年12月7日,其名在拉丁语中读为(音译为基凯罗),西塞罗为英文音译,发音: /ˈsɪsᵻroʊ/),是罗马共和国晚期的哲学家
- 核核天体物理学(nuclear astrophysics)是天体物理学和核物理学的交叉学科,主要研究的领域有恒星结构,天体质量与其寿命的关系等,并从中了解恒星如何产生能量,认识化学元素的起源和演
- 造纸业纸是任何纤维经排水作用后,在帘模上交织成薄页揭下干燥后的成品。纸是书写、印刷的载体,也可以作为包装、卫生等其他用途,如打印纸、复写纸、卫生纸、面纸等等。古代的纸有各种
- 三价化合价(英语:Valence)是由一定元素的原子构成的化学键的数量。一个原子是由原子核和外围的电子构成的,电子在原子核外围是分层运动的,化合物的各个原子是以和化合价同样多的化合
- 时报文化时报文化出版企业股份有限公司,简称时报文化、时报出版,是台湾大型出版社之一,由《中国时报》创办人余纪忠创办,为台湾第一家股票上柜的出版社。1975年1月,余纪忠筹划创立时报文
- 约翰·杰勒德约翰·杰勒德(英语:John Gerard),(1545年-1612年),文艺复兴时期的英国医生,他具有广泛草木知识。他关于草本植物的著作于1597年得到出版,此书成为了该领域的一部经典著作。在当时的欧
- 江格尔《江格尔》是蒙古族卫拉特部的史诗,主要叙述以江格尔为首的12名英雄,同芒耐汗,布和查干进行斗争,收复许多部落,建立起一个强大的国家的故事。2006年5月20日,江格尔被列入第一批中
- ISO 4缩写ISO 4(信息及文档——标题字词及出版物标题的缩写规则,英语:Information and documentation – Rules for the abbreviation of title words and titles of publications)是规定