线段树

✍ dations ◷ 2025-12-07 17:46:37 #数据结构

线段树（英语：Segment tree）是一种二叉树形数据结构，1977年由Jon Louis Bentley发明，用以存储区间或线段，并且允许快速查询结构内包含某一点的所有区间。

一个包含 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个区间的线段树，空间复杂度为 $O(n)$ $O(n)$ ，查询的时间复杂度则为 $O(\log n+k)$ $O(\log n+k)$ ，其中 $k {\displaystyle k}$ $k$ 是符合条件的区间数量。

此数据结构亦可推广到高维度。

本处以一维的线段树为例。

令S是一维线段的集合。将这些线段的端点坐标由小到大排序，令其为 $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{m}$ $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{m}$ 。我们将被这些端点切分的每一个区间称为“单位区间”（每个端点所在的位置会单独成为一个单位区间），从左到右包含：

线段树的结构为一个二叉树，每个节点都代表一个坐标区间，节点N所代表的区间记为Int(N)，则其需符合以下条件：

相关

扫描电镜扫描电子显微镜（英语：Scanning Electron Microscope，缩写为SEM），简称扫描电镜，是一种电子显微镜，其通过用聚焦电子束扫描样品的表面来产生样品表面的图像。电子与样品中的原子相互
尼可罗·帕格尼尼尼可罗·帕格尼尼（意大利语：Niccolò Paganini，1782年10月27日－1840年5月27日），小提琴家、作曲家，属于欧洲晚期古典乐派，早期浪漫乐派音乐家。他是历史上著名的小提琴大师之一，对小提
福拉歌那博物馆福拉歌那博物馆（法语：Musée Fragonard），又称福拉歌那·德阿尔福博物馆（法语：Musée Fragonard d'Alfort），是一座解剖学特异作品博物馆，位于法国巴黎东南郊区迈松阿尔福戴高乐大道7号
布织物（英语：fabric），俗称布，是由纱线等带有纤维的材料制成的一种织品。可以由棉纱纺成棉布，也可以由人造纤维制成，或者以混合棉纱与人造纤维制成混纺布。布是很多日用品和工业产品的
提格雷尼亚提格雷尼亚人（提格雷尼亚语：ተጋሩ, Tägaru; 阿姆哈拉语：ትግሬ, Tɘgre）是一个以提格雷尼亚语为语言的民族团体。他们大部分生活在埃塞俄比亚的提格雷地区。大多数是埃塞俄比
奕醇贤亲王奕譞（满语：ᡳᡥᡠᠸᠠᠨ，穆麟德：I Huwan，太清：I Huwan；1840年10月16日－1891年1月1日），字朴菴，别称竹窗、兰阳，室名为九思堂、思谦堂、退省斋、退潜别墅。清道光帝第七子，故一般称
Tourette综合征图雷特氏综合征（英语：Tourette Syndrome、TS），又称抽动症、托雷氏症、杜雷氏症，是一种抽动综合症（Tics）。这是一种遗传性的神经内科疾病，通常发生于学龄前至青春期前。有一部分的患
永新县永新县是中国江西省吉安市下辖的一个县，位于罗霄山脉中段。下辖10镇、13乡、2个场。共有15个居委会、241个村委会。禾川镇、石桥镇、龙源口镇、澧田镇、龙门镇、沙市镇、文竹
艾米莉·莫迪默艾蜜莉·卡思琳·安·默提梅（英语：Emily Kathleen Anne Mortimer，1971年12月1日－），英国演员，英国女明星，1971年出生于英国伦敦，是推理小说家约翰·默提梅的大女儿。以舞台剧出身，后参
厄内斯特·古尔比斯厄内斯特·古尔比斯（拉脱维亚语：Ernests Gulbis，1988年8月30日－），拉脱维亚职业网球运动员，出生于里加于。2004年转为职业选手，单打最高排名曾到达10位。2008年古尔比斯和舒特勒搭档