奥斯特洛夫斯基定理是一个关于有理数域绝对赋值的定理。于1916年由亚历山大·奥斯特洛夫斯基证明。该定理说明,任何非平凡的有理数Q的绝对赋值要么等价于通常实数域的绝对赋值,要么等价于p进数的绝对赋值。
定义两个绝对赋值
和 是等价的,如果存在一个实数c>0,使得:这是比两绝对赋值结构的拓扑同构的更严格的定义。
任何域的平凡绝对赋值被定义为:
有理数
的实绝对赋值是正规实绝对赋值,定义为:有时下标∞被写成下标1。
给定素数p,p进赋值的定义如下:
任何非零的有理数x可以唯一写成
。其中整数a、b和p两两互质。n是整数。x的p进赋值为:另一个奥斯特洛夫斯基定理指出,任何阿基米德的绝对赋值完备域(从代数结构和拓扑结构方面)同构于实数域或复数域。这有时也称为奥斯特洛夫斯基定理。