等级线性模型

等级线性模型（Hierarchical Linear Model、简称 HLM）也称为mixed-effect model,random-effect models或者multilevel linear models，是一种复杂的统计模型。在计量经济学文献中也常常被称为Random-coefficient regression models(Rosenberg, 1973; Longford, 1993)。在某些统计学文献种也被称为Covariance components models(Dempster, Rubin, & Tsutakawa, 1981; Longford, 1987)。现在广泛被使用的名称Hierarchical Linear Model最早出现于1972年Lindley and Smith的论文以及1973年Smith的论文。HLM的大量使用出现于80年代后半，一直至今。最典型的应用在于美国的教育研究领域。因为教育数据被认为具有最典型的层次结构（Nested Structure），通常是学生置身于教室，教室置身于学校（students nested in classrooms, or classrooms nested in schools, etc）。这种数据结构导致了经典回归分析的独立性假设遭到违反。许多流行的统计软件包都可以进行HLM的分析。最常用的包括同名软件HLM（Raudenbush et al.,2000），MIXOR （Hedeker & Gibbons, 1996),MLWIN (Rasbash et al., 2000), SAS Proc Mixed (Little et al., 1996) VARCL (Longford, 1988). 贝叶斯方法在90年代由Gelfand et al.以及Mike Seltzer发展起来，现在可以在BUGS ( Spiegelhalter et al., 1994）下实现