考拉兹猜想

✍ dations ◷ 2025-04-03 18:18:18 #数学中未解决的问题,数论,猜想

考拉兹猜想(英语:Collatz conjecture),又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1。

取一个正整数:

奇偶归一猜想称,任何正整数,经过上述计算步骤后,最终都会得到1。

数目少于1万的,步骤中最高的数是6171,共有261个步骤;数目少于10万的,步骤中最高的数是77031,共有350个步骤;数目少于100万的,步骤中最高的数是837799,共有524个步骤;数目少于1亿的,步骤中最高的数是63728127,共有949个步骤;数目少于10亿的,步骤中最高的数是670617279,共有986个步骤。

在1930年代,德国汉堡大学的学生考拉兹(英语:Lothar Collatz),曾经研究过这个猜想。在1960年,日本人角谷静夫(英语:Shizuo Kakutani)也研究过这个猜想。但这猜想到目前,仍没有任何进展。

保罗·艾狄胥就曾称,数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。

目前已经有分布式计算在进行验证。到2009年1月18日,已验证正整数到 5 × 260 = 5,764,607,523,034,234,880,也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对于任何大小的数,这猜想都能成立。

有的数学家认为,该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者,在进行关于“负数的3x+1”、“5x+1”、“7x+1”等种种考拉兹猜想的变化形命题的研究。

2019年12月,陶哲轩证明只要 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 是一个趋于正无穷的实数列,那么几乎对所有的正整数 n {\displaystyle n} (在对数密度意义下) ,有 S ( n ) < f ( n ) {\displaystyle S(n)<f(n)}

以下是这个猜想的Python版本代码。它会在答案得到1时停下来,以避免作0→0这个无限循环。

def collatz(number):    while number != 1:        if number % 2 == 0:            number = number // 2        elif number % 2 == 1:            number = number*3 + 1        print(number)collatz(int(input('輸入一個正整數')))

C语言

#include <stdio.h>void collatz(unsigned int n){  while(n > 1){    printf("%u\t->\t", n);    n = n & 1 ? n * 3 + 1 : n / 2;  }  printf("1");}

Java

void collatz(int n){  while(n > 1){    System.out.print(n + "\t->\t");    n = n % 2 == 0 ? n / 2 : n * 3 + 1;  }  System.out.print(1);}

Visual Basic

Imports SystemImports System.ConsolePublic Sub Collatz(ByVal n As UInteger)    System.Console.WriteLine(n)    If n = 1 Then Exit Sub    n = n * 3 + 1    Do While(n Mod 2 = 0)       // remove all trailing '0's      n /= 2    Loop    Call Collatz(n)End Sub

JavaScript

function collatz(n) {  while(n > 1)    n = !(n % 2) ? n / 2 : n * 3 + 1;}


相关

  • 7I7&I控股(日语:セブン&アイ・ホールディングス Sebun ando ai Hōrudingusu */?)是日本的大型零售、流通事业控股公司,旗下拥有7-Eleven、伊藤洋华堂、SOGO、西武百货等公司。7
  • 胭脂树红木(Achiote,学名:Bixa orellana)又称胭脂树、胭脂树、红色树,是热带红木科红木属唯一一种的植物。乔木,株高达9米,花粉红色,花径5厘米,叶稍卵形,长8—18厘米,蒴果褐色,长5厘米。可生产
  • 萤虾科Leucifer萤虾科(学名:Luciferidae)是十足目枝鳃亚目樱虾总科一个很少为人认识的科,只有一个萤虾属。萤虾属是一个退化了的物种,有长长的身躯,但只有三对胸足,而且均没有爪,其第四及
  • 沉默的未知沉默的未知(アルジェントソーマ)是2000年至2001年东京电视台播放的一部动画。一对幸福的恋人,被一场意外拆散······达特·金城虽然幸存下来,但却并没有忘记一切。另一方面
  • 常陆宫正仁亲王常陆宫正仁亲王(日语:常陸宮 正仁親王/ひたちのみや まさひとしんのう  */?;1935年11月28日-)是日本皇室成员,为上皇明仁的弟弟,于东京都皇居产殿出生,由父亲昭和天皇与母亲香淳皇
  • 曲亭马琴《南总里见八犬传》 曲亭马琴(1767年7月4日-1848年12月1日)是一位日本作家,本名为泷泽兴邦(たきざわ おきくに),“曲亭马琴”为其使用的许多笔名当中的其中一个,出生于日本江户(今东
  • 实成院实成院(1821年2月20日(文政4年1月18日)-1904年(明治37年)11月30日),江户幕府第14代将军德川家茂生母。她本名阿美佐,又名操子,纪伊国和歌山藩的下级武士松平六郎右卫门之女。16岁时进
  • 兰开夏郡足总挑战杯兰开夏郡足总挑战杯(Lancashire Football Association Challenge Trophy),是一个英格兰足球杯赛允许兰开夏郡足球协会的非联赛球会参加,赛事在1885年首度举行而当时被称为兰开夏
  • 武内健武内健(1978年2月20日-)是日本的男性声优。东京都出身,血型为A型。隶属事务所为ARTSVISION Inc.。※粗体字为主要角色2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2
  • 第二代朗达女子爵玛格丽特·麦克沃思第二代朗达女子爵玛格丽特·黑格·麦克沃思,JP(英语:Margaret Haig Mackworth, 2nd Viscountess Rhondda,1883年6月12日-1958年7月20日),英国威尔士女贵族,是20世纪活跃于两战期间的