考拉兹猜想

✍ dations ◷ 2025-04-02 17:59:46 #数学中未解决的问题,数论,猜想

考拉兹猜想（英语：Collatz conjecture），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

取一个正整数：

奇偶归一猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到1。

数目少于1万的，步骤中最高的数是6171，共有261个步骤；数目少于10万的，步骤中最高的数是77031，共有350个步骤；数目少于100万的，步骤中最高的数是837799，共有524个步骤；数目少于1亿的，步骤中最高的数是63728127，共有949个步骤；数目少于10亿的，步骤中最高的数是670617279，共有986个步骤。

在1930年代，德国汉堡大学的学生考拉兹（英语：Lothar Collatz），曾经研究过这个猜想。在1960年，日本人角谷静夫（英语：Shizuo Kakutani）也研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。

保罗·艾狄胥就曾称，数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。

目前已经有分布式计算在进行验证。到2009年1月18日，已验证正整数到 5 × 260 = 5,764,607,523,034,234,880，也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对于任何大小的数，这猜想都能成立。

有的数学家认为，该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等种种考拉兹猜想的变化形命题的研究。

2019年12月，陶哲轩证明只要 $f(n)$ $f(n)$ 是一个趋于正无穷的实数列，那么几乎对所有的正整数 $n {\displaystyle n}$ $n$ (在对数密度意义下) ，有 $S(n)<f(n)$ $S(n)<f(n)$ 。

以下是这个猜想的Python版本代码。它会在答案得到1时停下来，以避免作0→0这个无限循环。

def collatz(number):    while number != 1:        if number % 2 == 0:            number = number // 2        elif number % 2 == 1:            number = number*3 + 1        print(number)collatz(int(input('輸入一個正整數')))

C语言

#include <stdio.h>void collatz(unsigned int n){  while(n > 1){    printf("%u\t->\t", n);    n = n & 1 ? n * 3 + 1 : n / 2;  }  printf("1");}

Java

void collatz(int n){  while(n > 1){    System.out.print(n + "\t->\t");    n = n % 2 == 0 ? n / 2 : n * 3 + 1;  }  System.out.print(1);}

Visual Basic

Imports SystemImports System.ConsolePublic Sub Collatz(ByVal n As UInteger)    System.Console.WriteLine(n)    If n = 1 Then Exit Sub    n = n * 3 + 1    Do While(n Mod 2 = 0)       // remove all trailing '0's      n /= 2    Loop    Call Collatz(n)End Sub

JavaScript

function collatz(n) {  while(n > 1)    n = !(n % 2) ? n / 2 : n * 3 + 1;}

考拉兹猜想

C语言

Java

Visual Basic

JavaScript

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