艾伦伯格－斯廷罗德公理

✍ dations ◷ 2025-09-12 15:56:43 #同调论,公理

在数学的代数拓扑学中，艾伦伯格－斯廷罗德公理（英语：Eilenberg–Steenrod axioms）是拓扑空间的同调论的共有性质。符合这套公理的同调论的典型例子，是由塞缪尔·艾伦伯格和诺曼·斯廷罗德建立的奇异同调（英语：singular homology）。

同调论可以定义为符合艾伦伯格－斯廷罗德公理的函子列。这个公理化方法在1945年建立，可以用来证明只要符合公理的同调论都会有的共同结果，例如迈耶－菲托里斯序列（英语：Mayer–Vietoris sequence）。

如果省略了其中的维数公理，那么其余的公理所定义的是广义同调论（英语：extraordinary homology theory）。最早出现的广义同调论是K-理论和配边理论（英语：cobordism theory）。

艾伦伯格－斯廷罗德公理用于从拓扑空间偶(, )范畴到阿贝尔群范畴的函子列 $H_{n}$ _− 1()是_− 1(,∅)的简记。）这套公理是：

约翰·米尔诺增加了一条公理：

设是单点空间，那么 $H_{0}(P)$ -球面。因此可以推导出(-1)-球面不是-球的收缩。用这个结果可以给出布劳威尔不动点定理的一个证明。

如果一个同调论符合差不多所有艾伦伯格－斯廷罗德公理，但维数公理除外，便称为广义同调论（英语：extraordinary homology theory）（对偶概念为广义上同调论）。一些重要例子在1950年代发现，例如拓扑K-理论和配边理论（英语：cobordism theory），都是广义上同调论，并有与之对偶的同调论。

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