亚当–威廉姆森方程

✍ dations ◷ 2025-04-26 01:31:45 #地球物理学,地球的结构,常微分方程

亚当–威廉姆斯方程是指一个用来确定密度的方程。该方程常用于确定地震波的速度与地球内部密度之间的关系。通过岩石的平均密度和P波、S波的速度的函数分布,它可以预测地球密度随深度的关系。该方程的模型假定地球是对称的、均匀的球形,并且处于流体静力的平衡中。该方程实际上也可以应用于具有该性质的球壳。它被认为是是重要地球内部模型之一,例如初始参考地球模型(英语:Preliminary reference Earth model)。

亚当–威廉姆斯方程由L·H·亚当和E·D·威廉姆斯(英语:Erskine Douglas Williamson)于1923年首次提出。他们得出了不可能仅在压缩的基础上解释地球的密度之高的结论。致密的内部不可能由被压缩成小体积的普通岩石组成,因此在探究该问题时必须回到唯一合理的选择,即应当考虑到更重的物质的存在。他们推测称,如果从地球地壳的丰度、陨石和太阳中判断,这种密度更大的物质可能是铁。

纵波(P波)和横波(S波)在穿过不同介质时会有不同的速度,这种速度是被介质的弹性特性所决定的。在体积模量K、剪切模量μ和密度π的影响下,P波速度Vp和S波速度Vs为

这两种速度可以结合在地震参数中

Φ = v p 2 4 3 v s 2 = K ρ . {\displaystyle \Phi =v_{p}^{2}-{\frac {4}{3}}v_{s}^{2}={\frac {K}{\rho }}.}

 

 

 

 

(1)


其中,体积模量的定义为

相当于

K = ρ d P d ρ . {\displaystyle K=\rho {\frac {dP}{d\rho }}.}

 

 

 

 

(2)

假设一个距离地球中心的距离R可以被认为是流体静力平衡中由地球下方的引力和它上面的部分的压力作用的流体,并同时假设压缩是绝热的(即热膨胀对密度变化没有作用),则压力p随r的变化而变化:

d P d r = ρ ( r ) g ( r ) , {\displaystyle {\frac {dP}{dr}}=-\rho (r)g(r),}

 

 

 

 

(3)

其中,g(r)是半径R上的重力加速度

联立123式,即可得出亚当–威廉姆斯方程

这个方程可以被积分获得

其中,R0是地球表面的半径,而π0是地球表面的密度。

相关

  • 希拉里·怀特哈尔·普特南希拉里·怀特哈尔·普特南(英语:Hilary Whitehall Putnam,1926年7月31日-2016年3月13日),美国哲学家、数学家与计算机科学家,20世纪60年代分析哲学的重要人物,特别在心灵哲学、语言
  • 范畴在哲学中,范畴(希腊语:κατηγορια)概念被用于对所有存在的最广义的分类。比如说时间,空间,数量,质量,关系等都是范畴。在分类学中,范畴是最高层次的类的统称。它既不同于学术
  • 联邦制联邦制(英语:federation)是由两个或两个以上的政治实体(共和国、州、邦、省等等)结合而成的一种国家结构形式。视国家领导人为君主或民选领导人,联邦制可分为联邦共和制和联邦君主
  • 斯坦尼斯拉斯广场坐标:48°41′38″N 6°10′59″E / 48.69389°N 6.18306°E / 48.69389; 6.18306斯坦尼斯拉斯广场(Place Stanislas)是法国洛林大区城市南锡的一个大型的行人广场。1983年,斯坦
  • 巴布尔查希尔丁·穆罕默德·巴布尔(印地语:ज़हिर उद-दिन मुहम्मद बाबर;乌尔都语:ظہیر الدین محمد بابر‎‎;波斯语:ظهیرالدین محمد
  • 卫满朝鲜卫满朝鲜(朝鲜语:위만조선/衛滿朝鮮 Wiman joseon;前195年—前108年),又称卫氏朝鲜(朝鲜语:위씨조선/衛氏朝鮮 Wissi joseon),是一个由燕人卫满建立的古朝鲜政权。君主 · 首都 ·
  • 莉莉·帕尔默莉莉·玛丽·派泽(英语:Lilli Marie Peiser,1914年5月2日-1986年1月27日),是一名德国女演员和作家。她在1930年代出演英国电影后,开始转战好莱坞的作品,并以《海棠春(英语:But Not for
  • 国立台湾大学医学人文博物馆坐标:25°02′22″N 121°31′08″E / 25.039551°N 121.518895°E / 25.039551; 121.518895台大医学人文博物馆是座落于台湾台北市中正区仁爱路一段1号的博物馆,属于国立台湾
  • 哈萨克苏维埃社会主义共和国哈萨克苏维埃社会主义共和国(哈萨克语:Қазақ Советтік Социалистік Республикасы;俄语:Казахская Советская Соци
  • 2010年4月逝世人物列表2010年4月逝世人物列表,是用于汇总2010年4月期间逝世人物的列表。