亚当–威廉姆森方程

✍ dations ◷ 2025-06-06 14:41:16 #地球物理学,地球的结构,常微分方程

亚当–威廉姆斯方程是指一个用来确定密度的方程。该方程常用于确定地震波的速度与地球内部密度之间的关系。通过岩石的平均密度和P波、S波的速度的函数分布,它可以预测地球密度随深度的关系。该方程的模型假定地球是对称的、均匀的球形,并且处于流体静力的平衡中。该方程实际上也可以应用于具有该性质的球壳。它被认为是是重要地球内部模型之一,例如初始参考地球模型(英语:Preliminary reference Earth model)。

亚当–威廉姆斯方程由L·H·亚当和E·D·威廉姆斯(英语:Erskine Douglas Williamson)于1923年首次提出。他们得出了不可能仅在压缩的基础上解释地球的密度之高的结论。致密的内部不可能由被压缩成小体积的普通岩石组成,因此在探究该问题时必须回到唯一合理的选择,即应当考虑到更重的物质的存在。他们推测称,如果从地球地壳的丰度、陨石和太阳中判断,这种密度更大的物质可能是铁。

纵波(P波)和横波(S波)在穿过不同介质时会有不同的速度,这种速度是被介质的弹性特性所决定的。在体积模量K、剪切模量μ和密度π的影响下,P波速度Vp和S波速度Vs为

这两种速度可以结合在地震参数中

Φ = v p 2 4 3 v s 2 = K ρ . {\displaystyle \Phi =v_{p}^{2}-{\frac {4}{3}}v_{s}^{2}={\frac {K}{\rho }}.}

 

 

 

 

(1)


其中,体积模量的定义为

相当于

K = ρ d P d ρ . {\displaystyle K=\rho {\frac {dP}{d\rho }}.}

 

 

 

 

(2)

假设一个距离地球中心的距离R可以被认为是流体静力平衡中由地球下方的引力和它上面的部分的压力作用的流体,并同时假设压缩是绝热的(即热膨胀对密度变化没有作用),则压力p随r的变化而变化:

d P d r = ρ ( r ) g ( r ) , {\displaystyle {\frac {dP}{dr}}=-\rho (r)g(r),}

 

 

 

 

(3)

其中,g(r)是半径R上的重力加速度

联立123式,即可得出亚当–威廉姆斯方程

这个方程可以被积分获得

其中,R0是地球表面的半径,而π0是地球表面的密度。

相关

  • 达托霉素达托霉素 (Daptomycin),是脂蛋白抗生素,用来治疗威胁系统和生命的革兰氏阳性菌所造成的感染。达托霉素自然存在于土壤腐生营养玫瑰孢链霉菌(英语:Streptomyces roseosporus)中。达
  • 腰围腰部是动物腹部的一部分,在肋骨以下,臀部以上。一般来说,腰部是躯干中最幼的部分。腰后的凹陷处又称腰窝,是传说中的维纳斯之眼。
  • X-20X-20“Dyna-Soar”(“动力倍增器”的英文缩写)是美国空军开发的一款航天飞机,它可以执行多种任务,包括侦察、轰炸、太空营救,保养卫星和破坏敌人卫星。这个计划从1957年10月24日
  • 分子内作用力br /分子内作用力是分子和化合物中原子互相吸引的力。 它包括所有种类共价键。 分子内作用力比分子间作用力要强,实际上分子间作用力是只是存在于分子间的力而并不属于化学键。
  • 可再生能源本条目列出各国由可再生能源发电所提供的电量。
  • 联邦君主制联邦君主制是一种政治体制,指的是联邦制国家遵奉一位君主为整个联邦的唯一国家元首,但在政府运作上则没有一般单一制君主立宪政体的特征;换言之,联邦下的每个邦皆仍得保有其原有
  • 开通通榆县位于中国吉林省西北部,是白城市下辖的一个县。清光绪三十年(1904年)九月初四日,设立开通县,隶属盛京将军洮南府;1915年11月1日,设立瞻榆县,隶属奉天省洮昌道。1958年10月16日,
  • 近代英语近代英语(英语:Early Modern English,可缩写为 EModE),又译近世英语,指从英国都铎时期到王政复辟时期的英语,也就是从十五世纪末的中古英语到十七世纪中晚期的现代英语之间的英语语
  • 食碎屑动物食碎屑动物或食碎屑者(英语:detritivore)是指通过进食碎屑(英语:Detritus)(腐烂的动植物、动物粪便等)来获取养分的异养生物。食碎屑动物以无脊椎动物为主。食腐动物通常不会被归入
  • 2020年哈瑙枪击案2020年哈瑙枪击案是2020年2月19日晚上10点左右,在德国黑森州哈瑙发生的两起连续大规模枪击事件。在枪击事件中,包括肇事者在内的十一人身亡,另有五人受伤。除了凶手与其母外,罹