约束优化问题

✍ dations ◷ 2025-12-08 17:09:59 #最优化

约束优化问题（亦译为受约束的最优化问题）是一类数学最优化问题，它由目标函数以及与目标函数中的变量相关的约束条件两部分组成，优化过程则为在约束条件下最优化（最大化或最小化）目标函数。

一个约束最小化问题可以写成如下形式:

${\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}$ ${\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}$

其中 $f(\mathbf {x} )$ $f(\mathbf {x} )$ 是目标函数； $g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}$ $g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}$ 与 $h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}$ $h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}$ 是求解这个目标函数需要满足约束条件（ $i {\displaystyle i}$ $i$ 和 $j {\displaystyle j}$ $j$ 标识第几个约束条）。在这个例子中，所有约束条件都是必须满足的，为硬约束。在有些问题中，目标函数是一些成本函数或者效用函数的加总，个体成本函数或者效用函数的约束条件只需要尽量满足，而不是必须满足，这种情况下的约束条件为软约束。

相关

陶文陶文 ‧ 甲骨文 ‧ 金文 ‧ 古文 ‧ 石鼓文籀文 ‧ 鸟虫书 ‧ 篆书（大篆 ‧ 小篆）隶书 ‧ 楷书 ‧ 行书 ‧ 草书漆书 ‧ 书法 ‧ 飞白书笔画 ‧
国际刑警组织国际刑警组织（英语：International Criminal Police Organization，通称：INTERPOL，缩写：ICPO）于1923年成立，为联合国以外，世界上规模第二大的国际组织，共有194个成员国，每年预算逾1亿欧元
iPrinceton University Press普林斯顿大学出版社（英语：Princeton University Press）是与普林斯顿大学关系密切的独立出版社。它的使命是对学术界和社会大众传播学术成果。1905年，出版社在Charles Scribner I
星形胶质细胞星形胶质细胞，也称星状细胞（astrocyte、AS），为神经胶质细胞的一种。星形胶质细胞在大脑中的比例尚不明确。有研究发现，星形胶质细胞的比例因区域而异，占所有神经胶质细胞的20％至40％
琼·芳登琼·芳登（英语：Joan Fontaine，1917年10月22日－2013年12月15日），生于日本东京，是英国裔美国籍电影女演员，曾获奥斯卡最佳女主角奖。她是英国导演阿尔弗雷德·希区柯克的御用“希区柯
飞轮海飞轮海（Fahrenheit），是台湾的4人男子演唱组合，为可米国际影视事业股份有限公司与华研国际音乐旗下的团体，于2005年12月28日以4人组合正式出道。飞轮海的团名是华氏温度的德文原文
瑞典殖民者瑞典殖民地建立于1638至1663年，以及1785至1878年。严格来说，“帝国”一词并不能代表其殖民地的版图，因为瑞典没有足够能力同时统治其相对细小的殖民地。17世纪中叶，瑞典帝国（1611
中国二重中国第二重型机械集团公司，原称“中国第二重型机器厂”，简称“中国二重”，是一家由国务院国资委管理的中央企业。中国二重位于四川省德阳市旌阳区，始建于1958年，1971年建成投产，是
浙闽丘陵浙闽丘陵又称东南沿海丘陵，是东南丘陵的组成部分。包括福建省全部和浙、粤两省的部分地区。本区地势西北高东南低，丘陵山地面积大，约占全区总面积的85％。浙闽丘陵北部至杭州湾南
吴昆 (明朝)吴昆（1552年－1620年），字山甫，别号鹤皋山人。明代歙县澄塘人。祖父吴元昌、父吴之韬“俱修德而隐者”，叔祖吴正伦、堂叔吴行简皆习医，家藏医书颇多，吴昆“日夕取诸家言遍读之”。吴昆