约束优化问题

✍ dations ◷ 2025-07-23 08:50:52 #最优化

约束优化问题(亦译为受约束的最优化问题)是一类数学最优化问题,它由目标函数以及与目标函数中的变量相关的约束条件两部分组成,优化过程则为在约束条件下最优化(最大化或最小化)目标函数。

一个约束最小化问题可以写成如下形式:

min   f ( x ) s u b j e c t   t o   g i ( x ) = c i   h j ( x ) d j {\displaystyle {\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}}

其中 f ( x ) {\displaystyle f(\mathbf {x} )} 是目标函数; g i ( x ) = c i {\displaystyle g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}} h j ( x ) d j {\displaystyle h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}} 是求解这个目标函数需要满足约束条件( i {\displaystyle i} j {\displaystyle j} 标识第几个约束条)。在这个例子中,所有约束条件都是必须满足的,为硬约束。在有些问题中,目标函数是一些成本函数或者效用函数的加总,个体成本函数或者效用函数的约束条件只需要尽量满足,而不是必须满足,这种情况下的约束条件为软约束。

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