约束优化问题

✍ dations ◷ 2025-12-05 08:50:59 #最优化

约束优化问题（亦译为受约束的最优化问题）是一类数学最优化问题，它由目标函数以及与目标函数中的变量相关的约束条件两部分组成，优化过程则为在约束条件下最优化（最大化或最小化）目标函数。

一个约束最小化问题可以写成如下形式:

${\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}$ ${\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}$

其中 $f(\mathbf {x} )$ $f(\mathbf {x} )$ 是目标函数； $g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}$ $g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}$ 与 $h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}$ $h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}$ 是求解这个目标函数需要满足约束条件（ $i {\displaystyle i}$ $i$ 和 $j {\displaystyle j}$ $j$ 标识第几个约束条）。在这个例子中，所有约束条件都是必须满足的，为硬约束。在有些问题中，目标函数是一些成本函数或者效用函数的加总，个体成本函数或者效用函数的约束条件只需要尽量满足，而不是必须满足，这种情况下的约束条件为软约束。

相关

尤利乌斯二世教宗儒略二世（拉丁语：Iulius PP. II；1443年12月5日－1513年2月21日）原名儒利安·德拉罗韦雷（意大利语：Giuliano della Rovere），1503年11月1日当选罗马主教（教宗），同年11月26日即位至1513
同源多倍体同源多倍体是由某个细胞在分裂过程中姐妹染色单体或同源染色体分离失败使染色体数目加倍造成的多倍体。由于同源多倍体个体每个细胞中染色体组数可能为奇数，使它们在减数分裂
混合酸发酵混合酸发酵（英语：Mixed acid fermentation）是一种无氧发酵。其发酵产物由多种酸组成。其发酵成分主要由乳酸盐，乙酸，琥珀酸和甲酸、乙醇和等量的氢气和二氧化碳组成。这种发酵通
豉甲科见内文豉甲科（Gyrinidae），又名豉虫科，是属于鞘翅目肉食亚目的一个科，其下多为小型水生昆虫，目前已知约八百种，多数成虫种类的尺寸不大，约3毫米到18毫米左右，常群集于干净水塘与湖面，有
威斯特彻斯特县西切斯特县（英语：Westchester County），是美国纽约州东南部的一个县，东邻康涅狄格州，南面纽约市，西有哈德逊河流过，是纽约上州最南端的一个县，但亦属于纽约都会区内。面积1,295平方公
IBIB可以指向：
牙位表示法牙位表示法是牙医学中给每颗人类牙齿编号表示的方法。常见的有：
卡兰贾卡兰贾（Karanja），是印度马哈拉施特拉邦Washim县的一个城镇。总人口60158（2001年）。该地2001年总人口60158人，其中男性30990人，女性29168人；0—6岁人口8534人，其中男4381人，女4153人；识
张锡琪张锡琪（1898年11月19日－1960年5月19日），是一位出身福建泉州惠安及台湾新竹的眼科医师。1898年，张锡祺出生于福建省泉州市惠安县秀涂村。后来，他迁居台湾度过少年时期，又随后前往日
加布里埃尔·让·约瑟夫·莫利托加布里埃尔·让·约瑟夫·莫利托伯爵（Gabriel-Jean-Joseph, comte Molitor，1770年3月7日－1849年7月28日）,是法国元帅。莫利托出生在法国摩泽尔阿扬日，于法国大革命爆发后入伍，1791