约束优化问题

✍ dations ◷ 2025-10-26 15:57:15 #最优化

约束优化问题（亦译为受约束的最优化问题）是一类数学最优化问题，它由目标函数以及与目标函数中的变量相关的约束条件两部分组成，优化过程则为在约束条件下最优化（最大化或最小化）目标函数。

一个约束最小化问题可以写成如下形式:

${\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}$ ${\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}$

其中 $f(\mathbf {x} )$ $f(\mathbf {x} )$ 是目标函数； $g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}$ $g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}$ 与 $h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}$ $h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}$ 是求解这个目标函数需要满足约束条件（ $i {\displaystyle i}$ $i$ 和 $j {\displaystyle j}$ $j$ 标识第几个约束条）。在这个例子中，所有约束条件都是必须满足的，为硬约束。在有些问题中，目标函数是一些成本函数或者效用函数的加总，个体成本函数或者效用函数的约束条件只需要尽量满足，而不是必须满足，这种情况下的约束条件为软约束。

相关

大卫·麦克利兰大卫·麦克利兰（英语：David McClelland， 1917年－1998年），美国哈佛大学教授、行为心理学家、社会心理学家、当代研究动机的权威专家，从1940年代1950年代起就开始对人的需求和动机进
政治生态学生态政治学又称生态政经学或生态政治经济学(英文：Political ecology），其在本质上与政治生态学或称政治生态（Ecological Politics）有很大的差异。前者以环境与生态为主要的对象，
世界第三人口大国索引国防预算石油储量军事（武装部队）死刑国债生育率最高点官方语言地理政体面积代码陆地面积人口人口密度国内生产总值国徽国旗国歌国家格言首都城市
亚美尼亚共和党亚美尼亚共和党，亚美尼亚主要政党。该党目前是亚美尼亚最大的右翼政党，目前有14万党员。该党是亚美尼亚独立后最早成立的政党。
哈布斯堡君主国哈布斯堡君主国（德语：Habsburgermonarchie，英语：Habsburg Monarchy），或哈布斯堡帝国（Habsburg Empire），是由历史学家采用的，用来形容一系列曾经由哈布斯堡家族（House of Habsburg）的系统
黑蝇属蚋（学名：Simuliidae），也称黑蝇，双翅目下蚋科昆虫的总称，当中包括了超过1800种已知的物种（11种已绝种）。大部分的物种均分类到蚋属。与其同类蚊一样，大部分的蚋均透过吸取动物的血液
布斯乘法算法布斯乘法算法（英语：Booth's multiplication algorithm）是计算机中一种利用数的2的补码形式来计算乘法的算法。该算法由安德鲁·唐纳德·布思于1950年发明，当时他在伦敦大学柏贝
黎质黎质（越南语：Lê Chất／.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","Ming-Lt-HKSCS-UNI-H","Ming-Lt-H
王者之心王者之心（英文名：Tristan & Isolde），2006年1月13日上映于美国的史诗电影。该片故事源于戈特弗里德·冯·斯特拉斯堡的史诗、中世纪的传说崔斯坦和伊索德以及瓦格纳改编的歌剧。
金山路坐标：22°21′42″N 114°09′00″E / 22.3616066°N 114.1501295°E / 22.3616066; 114.1501295金山路（英语：Golden Hill Road）位于金山，是麦理浩径第六段的一部分，通往金山郊野