矩量法

在统计学中，矩估计（英语：method of moments）是估计总体参数的方法。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。矩估计是英国统计学家卡尔·皮尔逊于1894年提出的。假设问题是要估计表征随机变量 W {displaystyle W} 的分布 f W ( w ; θ ) {displaystyle f_{W}(w;theta )} 的 k {displaystyle k} 个未知参数 θ 1 , θ 2 , … , θ k {displaystyle theta _{1},theta _{2},dots ,theta _{k}} 。如果真实分布（"总体矩"）的前 k {displaystyle k} 阶矩可以表示成这些 θ {displaystyle theta } 的函数:设取出一大小为 n {displaystyle n} 的样本，得到 w 1 , … , w n {displaystyle w_{1},dots ,w_{n}} 。对于 j = 1 , … , k {displaystyle j=1,dots ,k} ，令为j阶样本矩，是 μ j {displaystyle mu _{j}} 的估计。 θ 1 , θ 2 , … , θ k {displaystyle theta _{1},theta _{2},dots ,theta _{k}} 的矩估计量记为 θ ^ 1 , θ ^ 2 , … , θ ^ k {displaystyle {hat {theta }}_{1},{hat {theta }}_{2},dots ,{hat {theta }}_{k}} ，由这些方程的解（如果存在）定义：