非传递博弈

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:20:01 #非传递博弈

非传递博弈是一个通过多种策略得到一个或者更多“循环”选择的博弈。在非传递博弈中,如果策略A优于策略B,策略B优于策略C,并推导出策略A优于策略C。

非传递博弈的雏形是剪刀、石头、布。在概率博弈(probabilistic games)中,比如赌便士(英语:Penney's game)以一种更微妙的方式违反传递律,常常被表述为一个概率悖论(probability paradox)。

一些非传递博弈的例子:

那么,在培养皿中,A族群能杀死附近的B族群,B族群则能靠着生长速度来排挤C族群,而C族群又能靠着自体免疫力来排挤A族群!

此时,如果我们让路人乙和路人甲比赛,会有以下四种结果:

因此,赌局对路人乙有利,她赢的几率为 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}}

类似的分析可知:路人甲胜路人丙,几率 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} ,路人丙胜路人丁,几率 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} ,但这并不表示路人乙一定也可以打败路人丁,因为,若真叫两人上场比赛,怪的是,路人丁会有 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} 的几率获胜!

这说明了几率的不可递移性。

更经典的例子是下列三人的骰子:

三人各有 5 9 {\displaystyle {\frac {5}{9}}} 的几率打败另一人。(路人庚打败路人戊,路人戊打败路人己,而路人己又能打败路人庚)

则我们可以发现小丸子能打败小玉、花轮、丸尾;小玉能打败花轮、美环、滨崎;花轮能打败美环、丸尾、野口;美环能打败小丸子、丸尾、滨崎;丸尾能打败小玉、滨崎、野口;滨崎能打败小丸子、花轮、野口;野口能打败小丸子、小玉、美环(各有 5 9 {\displaystyle {\frac {5}{9}}} 的几率)。因此,对于任意两人,都有第三个人同时能够打败他们!

则:

因此,对于当中的任意两人,都有第三个人同时能够打败他们。

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