克尔效应

克尔效应（Kerr effect），也称“二次电光效应”，是物质因响应外电场的作用而改变其折射率的一种效应。克尔效应与泡克耳斯效应不同，前者感应出的折射率改变与外电场平方成正比，后者则与外电场成线性关系；前者可以在液体或非晶物质出现，后者只出现于没有对称中心的晶体物质。克尔效应或多或少会出现在每一种物质，但在某些液体会比较显著。这效应最先由苏格兰科学家约翰·克尔（John Kerr）在1878年发现。

克尔效应又分为克尔电光效应与克尔光学效应。

克尔电光效应又称为“直流克尔效应”。假设施加缓慢外电场于物质样品，即在连结样品两端的电极之间施加电压，在这影响下，样品会变为具有双折射性质，对于光波的偏振平面平行与垂直于外电场的两种方向，会出现不同的折射率，其差值${\displaystyle \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}n}$为

其中，${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$是光波的波长，${\displaystyle K}$是“克尔常数”，${\displaystyle E}$是电场。

假设光波入射于样品的方向垂直于外电场，则折射率的不同会使得这样品的物理性质类似波片（waveplate）。假若置放物质于两块正交偏振片之间（请参阅条目偏光仪（polariscope）），当设定外电场为零之时，不会有任何光波透射过这两块正交偏振片；但当设定外电场为某最佳值之时，几乎全部光波会透射过这两块正交偏振片。

某些极性液体，例如一硝基甲苯（C₇H₇NO₂）、硝基苯（C₆H₅NO₂），会展示出很大的克尔常数。“克尔盒”指的是装满了这种液体的小盒。因为克尔效应对于电场变化的响应速度很快，克尔盒时常被用来调制光波，频率可高达10 GHz，可以用来制作电控光开关，在高速摄影、激光通讯方面很有用处，是未来光联网的重要技术。；由于克尔效应相当微弱，典型的克尔盒需要电压高达30 kV才能达到完全透明。泡克耳斯效应的工作电压比这低很多。克尔盒的另一大缺点是制作材料硝基苯具有毒性。克尔盒光调制器也可以采用某些透明晶体为克尔效应材料，虽然他们的克尔常数较小。

在有些缺乏反演对称性的介质里，克尔效应通常会被更强劲的泡克耳斯效应屏蔽；但是，克尔效应仍旧存在，时常可以独立地被探测到，不论泡克耳斯效应的贡献有多强劲。

克尔光学效应又称为“交流克尔效应”。在克尔光学效应里，光波本身的电场造成了折射率的改变，这改变与光波的局域辐照度有关。折射率的变化促成了自聚焦（self-focusing）、自调相（self-phase modulation）、调制不稳定性（modulational instability）的非线性光学效应，是克尔透镜锁模技术（Kerr-lens modelocking）的基础机制。只有当光束非常强劲时，这效应才会变得很显著，例如，激光所产生的激光束。

在磁光克尔效应里，从磁性物质反射出来的光波，其偏振平面会稍微偏转。这效应与法拉第效应类似，在法拉第效应里，透射光的偏振平面会稍微偏转。

在介质里，电极化向量${\displaystyle \mathbf{P}}$与电场${\displaystyle \mathbf{E}}$的关系为:12-13, 77-80

其中，${\displaystyle {\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0}$是电常数，${\displaystyle {\mathit{\chi <!--\; \chi \; -->}}^{(n)}}$是介质的第n阶电极化率张量。

这是个张量公式。采用直角坐标系，x坐标、y坐标、z坐标分别以下标1、2、3代表，这公式表示为

在这公式的右手边，第一项是介质的线式响应，所产生的电极化向量与电场成正比；第二项给出了泡克耳斯效应；第三项给出了直流克尔效应。对于展示出不可忽略的克尔效应的物质，第三项很重要。经过一番运算，第三项以方程式表示为:77

在这公式里，物理量右边圆括号内的角频率表示这物理量必须具有的角频率数值，否则，整个乘积为零。第3阶电极化率张量${\displaystyle {\mathit{\chi <!--\; \chi \; -->}}^{(3)}}$有34=81个分量，假设介质为结构各向同性，则由于对称性，只会有21 个非零分量，分为4种数值:

其中，下标${\displaystyle i}$、${\displaystyle j}$、${\displaystyle k}$的数值可以是1、2或3，但是${\displaystyle j\ne <!--\; \ne \; -->k}$。

设想外电场${\displaystyle {\mathbf{E}}_0}$的方向为${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{y}}$：

光波的的传播方向为${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}}$，光波的电场为

两个电场合并为

则所有涉及到z-坐标的分量都可以被忽略，

将这电场代入第三项，可以得到电极化向量的第三项部分，其x-分量、y-分量分别为:80

由于直流电场的作用，朝着x、y两个方向的电极化向量造成了折射率不同，因此产生双折射现象：

其中，${\displaystyle n_{\parallel <!--\; \parallel \; -->}}$、${\displaystyle n_{\perp <!--\; \perp \; -->}}$是偏振光的偏振平面与直流电场分别平行、垂直时传播于介质的折射率，${\displaystyle n}$是当没有直流电场时传播于介质的折射率。

因此，可以将介质的克尔常数定义为

其中，${\displaystyle {\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0}$是光波传播于自由空间的波长。

在交流克尔效应里，传播于介质的光波，假若辐照度够强劲，就可以自己提供调制电场，不需要施加外电场。对于这案例，假设偏振光的电场为

其中，${\displaystyle {\mathbf{E}}_y}$是光波的波幅。

将这公式代入偏振方程式，只取线性项与第三项，可以得到:81-82

这像是个线性项和额外的非线性项总和在一起的电极化率：

由于折射率为

其中，${\displaystyle n_0=(1+{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_{\mathrm{L}\mathrm{I}\mathrm{N}}{)}^{1/2}}$是线性折射率。

由于${\displaystyle {\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_{\mathrm{N}\mathrm{L}}\ll <!--\; \ll \; -->n_0{}^2}$，应用泰勒展开，可以得到与辐射度有关的折射率：

其中，${\displaystyle n_2}$是二次非线性折射率，${\displaystyle I}$是光波的辐照度。

对于这光波传播于介质的案例，折射率的变化与光波的辐照度成正比。

大多数介质的${\displaystyle n_2}$相当微小，一般玻璃的${\displaystyle n_2}$大约为10-20 m2 W-1。:83因此，光波的辐射度至少必须为1 GW cm-2才能使得折射率通过交流克尔效应产生显著变化。

与辐射度有关的折射率是一种非常重要的三次过程，又分为空间调制与时间调制两种过程。空间调制过程可以改变光束的传播。时间调制可以改变光波的波幅与相位结构。

借着空间调制折射率，传播于介质的强劲光束会改变这介质的折射率，这改变的图样模仿光束的横向辐照度图样。例如，高斯光束会造成高斯折射率剖面，类似渐变折射率透镜（gradient-index lens）所产生的效应；越接近光束的中间区域，折射率越高；越接近边缘区域，折射率越低。由于介质折射率被改变，使得光束在介质内自动聚焦，这现象称为自聚焦（self-focus）。

由于光束的自聚焦，峰值辐照度会增加，因此又更加自聚焦。假若这效应赢过了对抗的衍射，则自聚焦会成为主导物理机制，光束会变得越来越狭窄，这时，假若操作不当，则会造成光束塌缩灾难，从而损毁介质。

自聚焦与衍射彼此对抗抵销，这意味着，对于每一种介质，存在一个阈值，只要辐照度不超过这阈值，就不会发生损毁。但是，另一种称为“小尺寸自聚焦”的现象，会造成局域热点与光束丝状形成。为了避免这类问题出现于激光系统，通常，会先使用空间过滤器将光束波前的粗燥部分加以平滑。:83-84