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雷乔杜里方程

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:22:26 #广义相对论

在广义相对论中，雷乔杜里方程（英语：Raychaudhuri equation），或朗道–雷乔杜里方程（英语：Landau–Raychaudhuri equation）是描述邻近物质运动的基本方程。

它不仅是彭罗斯-霍金奇点定理和广义相对论的精确解研究的基本引理，还具有独特之处，即它指出引力应该是广义相对论中任意质量-能量之间的普遍存在的吸引力，正如在牛顿引力理论中那样。

这一方程由印度物理学家阿马尔·库马尔·雷乔杜里（英语：Amal Kumar Raychaudhuri）和苏联物理学家列夫·朗道各自独立发现。

考虑一个类时的单位矢量场 ${\vec {X}}$ ${\vec {X}}$ （可理解为不相交的世界线的汇（英语：Congruence (general relativity)））, 雷乔杜里方程可写为

式中

是剪切张量

和涡度张量

的二次不变量。这里

是扩张张量， $\theta$ $\theta$ 是它的迹，称为扩张标量。

是正交于 ${\vec {X}}$ ${\vec {X}}$ 的超平面上的投影张量。另外，圆点表示对固有时的微分。潮汐张量（英语：Electrogravitic tensor） $E_{ab}$ $E_{ab}$ 的迹可写为

这个量有时也称为雷乔杜里标量。

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