导集

✍ dations ◷ 2025-12-09 18:21:13 #点集拓扑学

在数学，特别是点集拓扑学中，拓扑空间的子集 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的导集（导出集合）是 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的所有极限点的集合。它通常记为 $S^{'} {\displaystyle S'}$ $S'$ 。

这个概念是格奥尔格·康托尔在1872年引入的，他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合。

导集是拓扑学的基础概念之一，可以用来定义拓扑空间。给定集合 $X {\displaystyle X}$ $X$ ，考虑一个定义在 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的幂集 ${\mathcal {P}}(X)$ ${\mathcal {P}}(X)$ 上的运算 $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ ，若 $d {\displaystyle d}$ $d$ 满足以下导集公理，则称 $d {\displaystyle d}$ $d$ 为导集运算：

$d(A)$ $d(A)$ 称为 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的导集。

从导集出发可以定义各种拓扑的基础概念：

相关

联合国粮食及农业组织联合国粮食及农业组织（法语：L'Organisation des Nations Unies pour l'Alimentation et l'Agriculture，缩写为ONUAA; 英语：Food and Agriculture Organization of the United Na
输送现象气体的输运现象（英语：transport phenomena）表示一类气体由非平衡态转为平衡态的过程，主要有以下几类：处于非平衡态的热力学系统依据其偏离平衡态的程度一般可以分为近平衡态和远
气团大气物理学大气力学（英语：Synoptic scale meteorology）天气 (分类) · (主题)气候 (分类) 气候变迁 (分类)气团（Air Mass）是在气象学中指温度和湿度在水平分布比较均匀的大范围
巴哼语巴哼语是中国湘黔桂三省交界处贵州、广西一侧自称“巴哼”（.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Uni
伦敦通勤带伦敦通勤带（London commuter belt）是指一个包括伦敦及伦敦附近拥有众多通勤至伦敦人口的卫星城的大都会区，又称伦敦大都会区（London metropolitan area）或东南大都会区（Southeast
关山月美术馆关山月美术馆，位于中国广东省深圳市福田区红荔路，莲花山脚下。1997年6月正式对外开放，主要收藏与陈列关山月先生及其同时代的美术作品，兼顾各种国内外现当代艺术。。
本·卡森老本杰明·所罗门·卡森（英语：Benjamin Solomon Carson Sr.；1951年9月18日－）是一位美国政治人物、作家与退休神经外科医生。2016年12月5日，卡森经时任美国候任总统唐纳德·特朗普
美国各州面积列表这里有三个列表是有关美国各州的，它们分别以总面积、陆地面积和水域面积排列。所有的这些数据来源于美国人口调查局，2000年。请参看：美国各州人口列表、美国各州首府列表总面积
麦克·欧菲尔德麦克·戈登·欧菲尔德（英语：Michael Gordon Oldfield，1953年5月15日－），是英国一名作曲家、新世纪音乐家、电子音乐家。Mike Oldfield 10岁学习吉他，14岁与姐姐Sally组成乐队，15岁开
威廉·菲克纳小威廉·爱德华·菲克纳（英语：William Edward Fichtner Jr.，.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unic