导集

✍ dations ◷ 2025-11-27 11:08:41 #点集拓扑学

在数学，特别是点集拓扑学中，拓扑空间的子集 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的导集（导出集合）是 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的所有极限点的集合。它通常记为 $S^{'} {\displaystyle S'}$ $S'$ 。

这个概念是格奥尔格·康托尔在1872年引入的，他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合。

导集是拓扑学的基础概念之一，可以用来定义拓扑空间。给定集合 $X {\displaystyle X}$ $X$ ，考虑一个定义在 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的幂集 ${\mathcal {P}}(X)$ ${\mathcal {P}}(X)$ 上的运算 $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ ，若 $d {\displaystyle d}$ $d$ 满足以下导集公理，则称 $d {\displaystyle d}$ $d$ 为导集运算：

$d(A)$ $d(A)$ 称为 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的导集。

从导集出发可以定义各种拓扑的基础概念：

相关

甲喹酮甲喹酮（又称忽得或安眠酮，英语：Methaqualone），台湾亦称白板，于1951年首次在印度制成，有镇静催眠作用，是20世纪80、90年代曾经被广泛滥用的精神药品。长期滥用会导致肝脏和肾脏衰竭、
肺部气流音肺部气流音是一类辅音，所产生的气流从肺部发出，与其相对的是非肺部气流音（搭嘴音、内爆音和挤喉音）。大多数语言都只有肺部气流音。伊恩‧马迪森(Ian Maddieson)在对566种语言的
莫斯科时间莫斯科时间（俄语：моско́вское вре́мя）是俄罗斯莫斯科市、俄罗斯西部大部分地区包括圣彼得堡所采用的时区。是十一个俄罗斯时区中西端第二个。莫斯科时间自201
宜春郡宜春郡，中国隋朝时设置的郡。隋炀帝大业三年（607年），实行郡制，改袁州为宜春郡，治所在宜春县（今宜春市袁州区），相当于现在江西省宜春市、萍乡市、新余市。唐高祖武德五年（622年），唐朝灭林
日本汉字音的声调陶文 ‧ 甲骨文 ‧ 金文 ‧ 古文 ‧ 石鼓文籀文 ‧ 鸟虫书 ‧ 篆书（大篆 ‧ 小篆）隶书 ‧ 楷书 ‧ 行书 ‧ 草书漆书 ‧ 书法 ‧ 飞白书笔画
全日空锦标赛全日空锦标赛（ANA Inspiration）是一项女子职业高尔夫球巡回赛赛事，是LPGA巡回赛的五大满贯赛事之一。纳贝斯克锦标赛总奖金为280万美金，冠军自动获得年底美国女子职业高尔夫巡回
圣玛尔定堂 (马德里)圣玛尔定堂 (西班牙语: )是西班牙马德里的一座罗马天主教教堂，供奉都尔的玛尔定。该堂位于中区的Calle del Desengaño街，靠近格兰大道和卡亚俄广场。1995年，圣玛尔定堂被列为
菲海雷纳纳河坐标：23°18′35″S 43°37′50″E / 23.30972°S 43.63056°E / -23.30972; 43.63056菲海雷纳纳河（马达加斯加语：Fiherenana），是马达加斯加的河流，位于该国南部，由阿齐莫-安德列发
马异才马异才（1761年10月25日（乾隆二十六年九月廿八日）－1820年11月5日（嘉庆二十五年九月三十日）），和名与那原亲方良应，琉球国第二尚氏王朝政治家、三司官。出生在马氏与那原殿内家族中，由于
郑浩千郑浩千（英语：Cheng Haw-Chien，1948年5月4日－）是一位马来西亚籍华裔画家。本名庆龙，1948年生于马来西亚槟城，早年留学港台。英国牛津圣乔治大学美术史博士。曾师事竺摩长老、吴公虎