导集

✍ dations ◷ 2025-11-27 17:40:38 #点集拓扑学

在数学，特别是点集拓扑学中，拓扑空间的子集 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的导集（导出集合）是 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的所有极限点的集合。它通常记为 $S^{'} {\displaystyle S'}$ $S'$ 。

这个概念是格奥尔格·康托尔在1872年引入的，他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合。

导集是拓扑学的基础概念之一，可以用来定义拓扑空间。给定集合 $X {\displaystyle X}$ $X$ ，考虑一个定义在 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的幂集 ${\mathcal {P}}(X)$ ${\mathcal {P}}(X)$ 上的运算 $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ ，若 $d {\displaystyle d}$ $d$ 满足以下导集公理，则称 $d {\displaystyle d}$ $d$ 为导集运算：

$d(A)$ $d(A)$ 称为 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的导集。

从导集出发可以定义各种拓扑的基础概念：

相关

过渡金属过渡元素（英语：Transition element）是指元素周期表中d区的一系列金属元素，（英语：Transition metal）。一般来说，这一区域包括3到12一共十个族的元素，但不包括f区的内过渡元素。“过渡
Holliday交叉Holliday交叉（Holliday junction）是四股DNA所形成的交叉结构，名称来自此于1964年提出此概念者Robin Holliday，用以解释发现于酵母菌的遗传资讯交换，也就是同源重组。目前遗传学上
葛丽丝·凯莉格蕾丝·帕翠西亚·凯莉（英语：Grace Patricia Kelly；1929年11月12日－1982年9月14日），摩纳哥王妃，生于美国费城，美国电影女演员、慈善家，奥斯卡影后，摩纳哥亲王兰尼埃三世的妻子。格蕾
董鄂妃孝献端敬皇后（1639年－1660年9月23日），董鄂氏，亦称董妃、董鄂妃及栋鄂妃等，均译自满洲音，并非汉姓董。满洲正白旗人。内大臣鄂硕之女，死后追赠为孝献端敬皇后。祖籍在辽宁佟佳江流域
阳虎阳虎（？－？），姬姓，阳氏，名虎，一名阳货，春秋鲁国人，孟孙氏的族人，季孙氏的家宰，一度“陪臣执国命”，控制三桓，掌握鲁的实权，囚禁主公季桓子三年，最后造反失败，逃奔晋国。阳虎原是季平子季孙意如的
阿尔特图黑班德阿尔特图黑班德（德语：Alt Tucheband）是德国勃兰登堡州的一个市镇。总面积30.48平方公里，总人口869人，其中男性447人，女性422人（2011年12月31日），人口密度29人/平方公里。
安德烈·韦伊安德烈·韦伊（法语：André Weil，1906年5月6日－1998年8月6日），法国数学家，主要研究解析数论和代数几何。他参与创办并领导的数学团体布尔巴基小组曾积极吸收和发展各色新兴的数学分
茜新社茜新社（茜新社（あかねしんしゃ））是日本的出版社，主要从事成人漫画及BL小说的编辑、出版及企划。与发行儿童文学为主的茜书房（あかね書房）没有关系。＊“COMIC Vanilla”﹑“ひな缶Hi!”
宝藏王宝藏王（？－682年），讳藏(장)或宝藏(보장），是高句丽第28任君主，642年－668年在位。平原王高阳成之孙，荣留王之侄，太阳王之子。642年，渊盖苏文发动军变杀死荣留王后，立高藏为高句丽的国王。在
陈霆 (明朝)陈霆（约1477年－1550年），字声伯，号水南，浙江德清县人。明朝官员，学者。浙江乡试第六名举人。弘治十五年（1502年）中式壬戌科三甲第九十五名进士。官刑科给事中。为人耿直。正德元年（1506