导集

✍ dations ◷ 2025-08-02 01:34:51 #点集拓扑学

在数学，特别是点集拓扑学中，拓扑空间的子集 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的导集（导出集合）是 $S {\displaystyle S}$ $S$ 的所有极限点的集合。它通常记为 $S^{'} {\displaystyle S'}$ $S'$ 。

这个概念是格奥尔格·康托尔在1872年引入的，他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合。

导集是拓扑学的基础概念之一，可以用来定义拓扑空间。给定集合 $X {\displaystyle X}$ $X$ ，考虑一个定义在 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的幂集 ${\mathcal {P}}(X)$ ${\mathcal {P}}(X)$ 上的运算 $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ ，若 $d {\displaystyle d}$ $d$ 满足以下导集公理，则称 $d {\displaystyle d}$ $d$ 为导集运算：

$d(A)$ $d(A)$ 称为 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的导集。

从导集出发可以定义各种拓扑的基础概念：

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