闭回路极点

✍ dations ◷ 2025-04-03 11:36:55 #控制理论

闭回路极点是S平面上闭回路传递函数极点(或是特征值)的位置。开回路传递函数等于方块图上前向路径(forward path)所有传递函数方块的积。闭回路传递函数的计算方式是将开回路传递函数除以(反馈回路中所有传递函数方块的积加1)。闭回路传递函数也可以用方块图的处理或是代数的处理来计算。只要找到了系统的闭回路传递函数,可以求解其特征方程式来找闭回路极点。特征方程式就是让闭回路传递函数分母为零所得的方程式。

在控制理论中主要有两种分析回授系统的方式:传递函数法(频域法)及状态空间法(时域法)。若使用传递函数法,主要会关注传递函数的极点及零点在S平面的位罝。设计者会关注两种不同的转移函数。若不让反馈回路运作时,所探讨的是开回路传递函数,若考虑反馈回路运作时,所探讨的是闭回路传递函数。有关这二个的关系,请参考根轨迹图。

线性非时变系统对任何输入的响应可以由其冲激响应及阶跃响应来推导。系统的特征函数可以完全决定其自然响应(natural response)。在控制理论中,任何输入的响应是暂态响应及稳态响应(英语:steady-state response)的结果。因此特征值的仆位置(也就是闭回路的极点)就是重要的设计参数。

在根轨迹图中,常用增益为其参数。根轨迹上的每一点都对应不同的,而且都符合角度条件及量值条件。若是负反馈系统,随着增益的增加,根轨迹上的闭回路极点会从开回路极点往闭回路零点移动。因此根轨迹图常用在比例控制的设计上,也就是 G c = K {\displaystyle {\textbf {G}}_{c}=K}

考虑一个控制器为 G c = K {\displaystyle {\textbf {G}}_{c}=K} 、受控体 G ( s ) {\displaystyle {\textbf {G}}(s)} 、反馈路径传递函数为 H ( s ) {\displaystyle {\textbf {H}}(s)} 简单的反馈系统。(若是单位反馈系统,表示 H ( s ) {\displaystyle {\textbf {H}}(s)} 为1,会省略该方块)。对于此系统,开回路传递函数为前向路径所有传递函数方块的积

整个闭回路方块的积为

因此,闭回路控制函数为

闭回路极点(或是特征值)是由求解特征值方程式 1 + K G H = 0 {\displaystyle {1+K{\textbf {G}}{\textbf {H}}}=0} 而来。一般而言特征值会是n个复数,n是特征多项式的阶数。

上述的作法对于单一输入单一输出(SISO)的系统有效。也可以延伸到多重输入多重输出(MIMO)的系统,也就是 G ( s ) {\displaystyle {\textbf {G}}(s)} K ( s ) {\displaystyle {\textbf {K}}(s)} 都是由传递函数所组成矩阵的系统。因此其极点为以下方程式的解

相关

  • 单身节单身节泛指为单身人士而设的节日,世界各地均有不同的单身节。光棍节,每年11月11日是一种流传于中国大陆年轻人的娱乐性节日,以庆祝自己仍是单身一族为傲,也有些人认为是以此来对
  • 什未林什未林(Schwerin,又译作施威林、诗威林),德国的一座古老城市,位于什未林湖区。什未林曾属于东德,在两德统一后,成为梅克伦堡-前波美拉尼亚州的首府。什未林市被湖泊包围,最大的湖区,
  • 淡江大学林呈蓉 博士(文学院院长) 施增廉 博士(理学院院长) 李宗翰 博士(工学院院长) 蔡宗儒 博士(商管学院院长) 吴万宝 博士(外语学院院长) 王高成 博士(国际学院院长) 潘慧玲 博士(教育学院院
  • 达瓦齐准噶尔汗国浑台吉(1752年-1755年)居京师之绰罗斯和硕亲王(1755年-1759年)绰罗斯和硕亲王达瓦齐(蒙古语:.mw-parser-output .font-mong{font-family:"Menk Hawang Tig","Menk Qagan T
  • HN2氮芥类物质(英语:Nitrogen mustards)是一类结构与芥子气相似的细胞毒化疗药物,属于非选择性烷化剂的一种。虽然主要应用于临床,早期的氮芥类物质也能像芥子气一样用作化学武器。
  • 司空摘星古龙武侠小说中的角色经常于电影、电视剧、漫画及电子游戏等媒介中被二次创作。其小李飞刀百发百中,从不落空,曾杀死金钱帮帮主上官金虹,在百晓生的兵器谱上排名第三。他的传人
  • 马来短剑马来短剑别译为格里斯剑(印尼语:keris;马来语:keris;他加禄语:Kalis;泰语:กริช),是马来群岛及马来半岛各民族使用的一种独特的短剑,主要流行于印度尼西亚、马来西亚、文莱、泰国南
  • 越狱特别篇:最后一越越狱特别篇:最后一越(英语:Prison Break: The Final Break)是2009年的电视电影,作为越狱系列的结局。电影5月27日在英国SKY1频道上播出。2009年7月21日在美国和加拿大,电影首次发
  • 斯托尧伊·德迈斯托尧伊·德迈(匈牙利语:Sztójay Döme,1883年1月5日-1946年8月22日),匈牙利的军人与外交官,并曾经于第二次世界大战期间出任匈牙利总理。斯托尧伊早年从军,第一次世界大战期间曾
  • 高标10型半自动霰弹枪高标10型半自动霰弹枪(英语:High Standard Model 10)是一款由美国枪械设计师阿尔弗雷德·克劳奇(英语:Alfred Crouch)于1950年代后期所研制,并且由位于康乃狄克州哈姆登镇的高标生