尼姆游戏（英语：Nim），又译为拈，是一种两个人玩的回合制数学战略游戏。游戏者轮流从几排棋子（或者任何道具）中选择一排，再由这一排中取走一个或者多个，依规则不同，拿走最后一个的可能是输家，也有可能是赢家。当指定相应数量时，一堆这样的棋子称作一个尼姆堆。古代就有许多尼姆游戏的变体。最早欧洲有关尼姆游戏的参考资料是在16世纪，目前使用的名称是由哈佛大学的Charles L. Bouton命名，他也在1901年提出了此游戏的完整理论，不过没有说明名称的由来。
尼姆游戏最常见的玩法是拿到最后一个棋子的人输（misère game）。尼姆游戏也可以改为拿到最后一个棋子的人赢（normal play）。大部分类似的游戏都是最后一个棋子的人赢，不过这不是尼姆游戏最常见的玩法。不论哪一种玩法，只要刚好剩下一排的棋子是二个或二个以上（其他排可能没有棋子，或是只有一个），下一个游戏者可以轻易的获胜。下一个游戏者可以将数量最多的这排棋子全部拿走或只留一个。剩下的各排都只有一个棋子。若是misère版本，下一个游戏者下完之后，只要留下奇数排就会胜利，若是normal版本，下一个游戏者下完之后，只要留下偶数排就会胜利。
normal版本的尼姆游戏（也就是尼姆数糸统）是斯普莱格–格隆第定理的基础，其中提到在normal版本中，每一个normal版本的无偏博弈（从任何一个局势出发，双方可以采取完全相同的行动，也就是说棋盘上没有颜色的区分）都等价于一个特定大小的尼姆堆。所有的normal版本的无偏博弈都可以给与尼姆值，但misère版本的就不一定。只有温驯游戏（英语：Genus theory）才能用misère版本尼姆的策略来进行。尼姆游戏是一种特殊的偏序游戏（英语：poset game），其中的偏序关系包括了不交集的全序关系（堆）。三排棋子尼姆游戏的演进图和Ulam-Warburton自动机（英语：Ulam-Warburton automaton）演进图的三个分支相同。
normal版本是由二位游戏者一起玩，有三排棋子，各排的棋子为任意正整数。二位游戏者轮流选一排棋子，拿走上面至少一个棋子，也可以拿同一排的多个棋子。normal版本的目的是要拿到最后一个棋子。misère版本的目的就是要让对方被迫拿走最后一个棋子（拿到最后一个棋子的人输）。
以下是normal版本的游戏，由爱丽丝与鲍伯二个人玩，三排棋子分别有三个、四个及五个棋子。
尼姆游戏的策略就是在拿完棋子后，使棋子个数符合以下任何一个组态，接下来再轮到时，一定可以再拿走适当数量的棋子，使棋子个数仍符合以下任何一个组态。normal版本和misere版本的差别只在最后一两步，前面都相同：
*只在normal版本有效
**只在misere版本有效
其中有出现和，是任何正整数，和可以相同。
尼姆游戏在数学上是已解游戏，针对任意排数及个数的初始状态都已有解法，而且有简单的方式可以判断哪一个游戏者会胜利，并且此游戏者要如何取子才会胜利。
这游戏理论的关键是在各排个数在二进制下XOR位操作的结果，此操作也称为是在GF(2)中的向量加法（在模数2以下的位元加法）。在组合博弈论中常称为是“尼姆和”（nim-sum），以下也使用此一名称。和的尼姆和会写成 ⊕ ，以和一般的和区别 + 。像3, 4, 5的尼姆和计算如下：
另一个等效，比较容易心算的作法，是将三排的个数分别表示为相异二次幂的和，再设法消除成对的次幂，再将最后留下的数字相加即可：
3 = 0 + 2 + 1 = 2 1 A排4 = 4 + 0 + 0 = 4 A排5 = 4 + 0 + 1 = 4 1 A排--------------------------------------------------------------------2 = 2 1和4都消去了, 剩下的是2
在normal版本（拿到最后一个棋子的赢）中，胜利的策略就是在取走棋子后，使尼姆和为0。只要取走棋子前，尼姆和不为0，一定有办法取走部分棋子使尼姆和为0。另一个游戏者无论怎么拿，取走棋子后尼姆和都不会为0。以此策略，只要在取棋子时照策略进行，一定会胜利。要找到要拿走的棋子，可以令X是原来各排棋子数的尼姆和，游戏策略是要分别计算各排棋子数和X的尼姆和，找到尼姆和比该排棋子数少的那一排，接下来就要取走这一排的棋子，使该排棋子数等于尼姆和。以上例中，原来各排棋子数的尼姆和是 = 3 ⊕ 4 ⊕ 5 = 2。A=3、B=4、C=5且X=2，因此得到
因此下一步是取走A排的棋子，使其数量变1（拿走二个棋子）。
有一个特别简单的例子，是只剩二排的情形，其策略是在个数较多的那牌拿走部分棋子，使两者数量相同。接下来对手不论怎么下，都继续使二排的数量相同，最后即可胜利。
若是玩misère版本。前面的策略都一样，只到只剩一排的棋子超过一个（二个或二个以上）时才有不同。此时的策略都是针对超过一个棋子的那排棋子取子，使留下来的每一排都只有一个棋子。接下来玩的人只能从这几排中选一排拿走。取子可能是那排全部取完，或是只剩一个，视游戏版本而定，在玩misère版本（拿到最后一个棋子的输）时，要使留下来的排数是单数（因此对方会拿到最后一个棋子），在玩normal版本游戏时，要使留下来的排数是偶数。（因此自己会拿到最后一个棋子）。
以下是棋子数分别是3, 4, 5个，在misère版本的玩法：
上述的策略可以写成程式，以下就是Python的范例：
import functoolsMISERE = 'misere'NORMAL = 'normal'def nim(heaps, game_type): """Computes next move for Nim, for both game types normal and misere. if there is a winning move: return tuple(heap_index, amount_to_remove) else: return "You will lose :(" - mid-game scenarios are the same for both game types >>> print(nim(, MISERE)) misere You will lose :( >>> print(nim(, NORMAL)) normal You will lose :( >>> print(nim(, MISERE)) misere (2, 1) >>> print(nim(, NORMAL)) normal (2, 1) - endgame scenarios change depending upon game type >>> print(nim(, MISERE)) misere You will lose :( >>> print(nim(, NORMAL)) normal (0, 1) >>> print(nim(, MISERE)) misere (0, 1) >>> print(nim(, NORMAL)) normal You will lose :( >>> print(nim(, MISERE)) misere (1, 5) >>> print(nim(, NORMAL)) normal (1, 4) """ print(game_type, heaps, end=' ') is_misere = game_type == MISERE is_near_endgame = False count_non_0_1 = sum(1 for x in heaps if x > 1) is_near_endgame = (count_non_0_1 <= 1) # nim sum will give the correct end-game move for normal play but # misere requires the last move be forced onto the opponent if is_misere and is_near_endgame: moves_left = sum(1 for x in heaps if x > 0) is_odd = (moves_left % 2 == 1) sizeof_max = max(heaps) index_of_max = heaps.index(sizeof_max) if sizeof_max == 1 and is_odd: return "You will lose :(" # reduce the game to an odd number of 1's return index_of_max, sizeof_max - int(is_odd) nim_sum = functools.reduce(lambda x, y: x ^ y, heaps) if nim_sum == 0: return "You will lose :(" # Calc which move to make for index, heap in enumerate(heaps): target_size = heap ^ nim_sum if target_size < heap: amount_to_remove = heap - target_size return index, amount_to_removeif __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod()