斜坡函数

斜坡函数是一个一元（英语：Unary function）实函数，因此其图形类似斜坡，故得其名，此函数常用在工程中（例如数字信号处理）。

斜坡函数（${\displaystyle R(x):\mathbb{R}\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R}}$）可以用许多的解析方式来定义。以下是一些定义：

或

此函数在整个定义域中的值都是非负值，因此其绝对值都是其自身。

${\displaystyle \mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}x\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}:R(x)⩾<!--\; ⩾\; -->0}$

及

${\displaystyle \left|R\left(x\right)\right|=R\left(x\right)}$

斜坡函数的导数为单位阶跃函数

${\displaystyle R^{\prime }(x)=H(x)\mathrm{i}\mathrm{f}x\ne <!--\; \ne \; -->0}$

其中δ(x)为狄拉克δ函数（在此公式中，有出现其微分项）

${\displaystyle R(x)}$单边的拉普拉斯变换定义如下：

斜坡函数的每个迭代函数都是其自身：
${\displaystyle R\left(R\left(x\right)\right)=R\left(x\right)}$.

此处应用到非零性质。