数学形态学

数学形态学（Mathematical morphology） 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：腐蚀和膨胀、开运算和闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换等。

在二值形态学中，一个图案被看做是 ${\displaystyle n}$)：

二值形态学的基础运算子为具平移对称性的、与闵可夫斯基和直接相关的运算子。基础运算子包含膨胀、腐蚀，以及由前两者组合而成的开运算、闭运算。

膨胀(Dilation)的定义为“位于某个点的探针(结构元素)是否探测到物件？”一个影像经过结构元素膨胀后的结果可写为：

其中${\displaystyle B_x=\{x+b|b\in <!--\; \in \; -->B\}}$是图像的元素的坐标。

另外也可写为：

同上，其中${\displaystyle A_{-<!--\; -\; -->b}}$经过平移后新的点集合。

腐蚀(Erosion)的定义为“位于某个点的探针(结构元素)是否探测到物件？”一个影像经过结构元素腐蚀后的结果可写为：

开运算(Opening)与闭运算(Closing)是使用相同结构函数的腐蚀与膨胀的组合：

开运算为先腐蚀再膨胀，

闭运算为先膨胀再腐蚀

数学形态学诞生于1964年，由当时国立巴黎高等矿业学校的马瑟荣（G. Matheron）和赛拉（J. Serra）两人共同奠定了其理论基础。1968年4月法国枫丹白露数学形态学研究中心成立，巴黎矿业学院为中心提供了研究基地。

20世纪数学形态学的发展过程可大致分为：