数学形态学

✍ dations ◷ 2025-06-08 02:00:04 #数字信号处理,数位几何学,数学形态学

数学形态学(Mathematical morphology) 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科,是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括:腐蚀和膨胀、开运算和闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换等。

在二值形态学中,一个图案被看做是 n {\displaystyle n} ):

二值形态学的基础运算子为具平移对称性的、与闵可夫斯基和直接相关的运算子。基础运算子包含膨胀、腐蚀,以及由前两者组合而成的开运算、闭运算。

膨胀(Dilation)的定义为“位于某个点的探针(结构元素)是否探测到物件?”一个影像经过结构元素膨胀后的结果可写为:

其中 B x = { x + b | b B } {\displaystyle B_{x}=\{x+b|b\in B\}} 是图像的元素的坐标。

另外也可写为:

同上,其中 A b {\displaystyle A_{-b}} 经过平移后新的点集合。

腐蚀(Erosion)的定义为“位于某个点的探针(结构元素)是否探测到物件?”一个影像经过结构元素腐蚀后的结果可写为:

开运算(Opening)与闭运算(Closing)是使用相同结构函数的腐蚀与膨胀的组合:

开运算为先腐蚀再膨胀,

闭运算为先膨胀再腐蚀

数学形态学诞生于1964年,由当时国立巴黎高等矿业学校的马瑟荣(G. Matheron)和赛拉(J. Serra)两人共同奠定了其理论基础。1968年4月法国枫丹白露数学形态学研究中心成立,巴黎矿业学院为中心提供了研究基地。

20世纪数学形态学的发展过程可大致分为:

相关

  • 辅具辅助技术(Assistive Technology),泛指运用科技的方法,或研发科技的装置,协助身心障碍者,重建或替代他们的某些能力或身体机能,改善他们的生活品质。而任何能够增加、维持、改进或促
  • 微行星微行星(Planetesimal)被认为是存在于原行星盘和岩屑盘内的固态物体。一种被广为接受的行星形成理论是维克托·萨夫罗诺夫(Viktor Safronov)的微行星假说,说明行星的形成是由微小
  • span style=color:#ffffff;人民/span13,0006,500 (2002)希腊人(希腊语: Έλληνες, 国际发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans
  • 现役军人数这个列表列出了在役军人和预备役军人人数。它包括所有由政府为进一步推动各自的国内外政策所提供资金的士兵。此文中“国家”为其最常用的用法,即行使主权或有限认可的国家。
  • 阿朗佐·莫宁阿朗佐·莫宁(英语:Alonzo Mourning,1970年2月8日-),美国职业篮球运动员,司职中锋,绰号“ZO”、“晨星”、“肾斗士”。莫宁身高2米08,体重119公斤。他防守凶悍,历经严重肾疾病后靠着
  • 2,5-二甲氧基-4-溴苯乙胺2,5-二甲氧基-4-溴苯乙胺(2,5-dimethoxy-4-bromophenethylamine,2C-B),一种隶属2C-X家族(英语:2C's)的致幻剂,由Alexander Shulgin于1974年合成,其制备与应用剂量(12-24mg)在PiHKAL一书
  • 阿思本舰队阿思本舰队,是清朝同治年间,是一支由清政府委任英国官员赴英国购置新型战舰的海军。但舰队构成方式和清政府对指挥权、用人及花费等各方面皆出现严重分歧,最终双方解除合约,舰队
  • 加利福尼亚大学尔湾分校加利福尼亚大学欧文分校(英语:University of California, Irvine;缩写:UCI 或 UC Irvine),简称加州大学欧文分校,是一所位于美国加利福尼亚州欧文的公立研究型大学,它是加利福尼亚
  • 性 (语法)性(genus,英语: gender)在语法中是指一个名词或代词的类别,以及形容词、冠词或动词在与名词或代词搭配时发生的屈折变化。性对于名词或代词来说是一种分类,而对于形容词、冠词或动
  • 科学共识科学共识(英文: Scientific consensus)是某个学科领域的科学家群体共同作出的判断、立场及意见。科学共识意味着对某些看法普遍的认同,但不一定是毫无异议的。科学共识通常是透