光路计算

✍ dations ◷ 2025-11-16 15:27:44 #光路计算

光路计算是二十世纪就已经开始出现的光学镜头设计中的古老技术。用于描述光线通过镜头系统或者光学仪器时的传输特性，并建立系统的成像属性模型。这用于建造前优化光学仪器的设计，例如减少色像差或者其它的光学像差。光线跟踪也用于计算光学系统中的光程差，光程差用于计算光学波前，而光学波前用于计算系统的衍射作用，例如点扩展函数、调制传递函数以及 Strehl ratio。光线跟踪不仅用于摄影领域的镜头设计，也可以用于微波设计甚至是无线电系统这样的较长波长应用，也可以用于紫外线或者X射线光学这样的较短波长领域。

光学设计所用的技术通常比较严格，并且能够更加正确地反映光线行为。尤其是光的色散、衍射效应以及光学镀膜的特性在光学镜头设计中都是非常重要的。

在计算机出现以前，光路计算需要使用三角以及对数表手工计算，许多传统摄影镜头的光学公式都是许多人共同完成优化的，每个人只能处理其中一小部分的计算工作。现在这些计算可以在如来自于 Lambda Research 的 OSLO 或者 TracePro、Code-V 或者 Zemax 这些光学设计软件上完成。一个简单的光路计算版本是光线传递矩阵分析，它通常用于激光光学谐振腔的设计。

为了说明光路计算所用的基本原理，我们来看计算一个光线与球体交点的例子。用 I 表示球面上的点，C 表示球心，r 表示半径，那么球面的公式为 ${displaystyle |mathbf {I} -mathbf {C} |^{2}=r^{2}}$ 是定义线上与起点距离的常数，为了简化起见，通常 d 定义为单位向量。那么，在这种情况下已知 S、d、C 以及 r，于是代入 I 得到：

简化 ${displaystyle mathbf {V} equiv mathbf {S} -mathbf {C} }$ ${mathbf {V}}equiv {mathbf {S}}-{mathbf {C}}$ ，那么

那么二次方程的解是

这只是直线光线与球体交点的所用的数学公式，当然对于通用的光线跟踪来说是远远不够的，但是它至少表示了这个算法如何使用的一个实例。

比较简单的镜头，例如聚光镜，图解法就完全胜任，1926年Dowell 和 van Albada 的一篇论文《光学系统设计的图解法》叙述这种基于光的折射定律的图解法。图解法的优点是简便快捷。光学设计师在用三角函数计算复杂光路时，可以同时采用图解法，以便随时观察镜头的直径和厚度的变化。图解法也可用于近轴光系或非球面。

主要有两类

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