首页 >

五边形数定理

✍ dations ◷ 2025-12-02 21:47:21 #数论,数学定理

五边形数定理是一个由欧拉发现的数学定理，描述欧拉函数 $\phi (q)$ $\phi (q)$ 展开式的特性。欧拉函数的展开式如下：

亦即

欧拉函数展开后，有些次方项被消去，只留下次方项为1, 2, 5, 7, 12, ...的项次，留下来的次方恰为广义五边形数。

若将上式视为幂级数，其收敛半径为1，不过若只是当作形式幂级数来考虑，就不会考虑其收敛半径。

欧拉函数的倒数是分割函数的母函数，亦即：

其中 $p(k)$ $p(k)$ 为k的分割函数。

上式配合五边形数定理，可以得到

考虑 $x^{n}$ $x^{n}$ 项的系数，在 n>0 时，等式右侧的系数均为0，比较等式二侧的系数，可得

因此可得到分割函数p(n)的递归式

以n=10为例

相关

头部穿孔头部穿孔（Trepanation），又称颅骨穿孔术或环锯术，是一种外科手术干预法，在头皮与头盖骨上钻或挖一个孔，令到头颅的硬膜外露，以处理颅内疾病或其他相关的健康问题。人们相信这种方法
长兴期长兴期（英语：Changhsingian）是二叠纪的第九个时期，年代大约位于254.14–251.902百万年前。
李昰应兴宣大院君（1820年12月21日－1898年2月22日）是朝鲜王朝的宗室成员与政治家，为朝鲜王朝第26代君主高宗的生父。本贯全州李氏，讳昰应，字时伯，号石坡、海东居士，居于云岘宫，时人称之云岘，
公共广播电视公司公共广播电视公司（英语：Public Broadcasting Service），也译作“美国公共电视网”或“美国公共电视台”，是美国公共电台和电视台节目发行渠道。它是一家非盈利组织，同时也是在美国
欧晋德欧晋德（1944年11月19日－），生于福建省永安县，是台湾政治人物、土木工程学者，曾任交通部国道新建工程局首任局长、行政院公共工程委员会主任委员、副主任委员、台北市副市长、台北智
休伦-马尼斯蒂国家森林休伦-马尼斯蒂国家森林（英语：Huron-Manistee National Forests）由两座分开的国家森林构成：休伦国家森林（英语：Huron National Forest）和马尼斯蒂国家森林（英语：Manistee National For
凌动Atom（凌动）是Intel的一个超低电压处理器系列，第一代产品采用45纳米制程制造，集成4700万个晶体管。与一般的桌面处理器不同，Atom处理器采用顺序执行设计，这样做可以减少晶体管的数
布瑞布瑞（英语：Bray、爱尔兰语：Bré） , 旧名) 位于爱尔兰的威克洛郡北部海岸, 这里有繁华的市区和海滨度假胜地，2011年的人口普查，总人口为31,872人使其成为爱尔兰第四大城（不包括五市）
马尔库斯·阿蒂利乌斯·雷古鲁斯马尔库斯·阿蒂利乌斯·雷古鲁斯（Marcus Atilius Regulus，？~约前248年）古罗马军事活动家，第一次布匿战争时期的统帅。雷古鲁斯于前267年第一次任执政官时，率兵征服了伊利里亚人的
德尔加奥恩德尔加奥恩（Dergaon），是印度阿萨姆邦Golaghat县的一个城镇。总人口13364（2001年）。该地2001年总人口13364人，其中男性7422人，女性5942人；0—6岁人口1321人，其中男688人，女633人；识字率8