首页 >

五边形数定理

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:57:52 #数论,数学定理

五边形数定理是一个由欧拉发现的数学定理，描述欧拉函数 $\phi (q)$ $\phi (q)$ 展开式的特性。欧拉函数的展开式如下：

亦即

欧拉函数展开后，有些次方项被消去，只留下次方项为1, 2, 5, 7, 12, ...的项次，留下来的次方恰为广义五边形数。

若将上式视为幂级数，其收敛半径为1，不过若只是当作形式幂级数来考虑，就不会考虑其收敛半径。

欧拉函数的倒数是分割函数的母函数，亦即：

其中 $p(k)$ $p(k)$ 为k的分割函数。

上式配合五边形数定理，可以得到

考虑 $x^{n}$ $x^{n}$ 项的系数，在 n>0 时，等式右侧的系数均为0，比较等式二侧的系数，可得

因此可得到分割函数p(n)的递归式

以n=10为例

相关

水解酵素水解酶【英文：Hydrolase】是一种催化化学键的水解的酶。举例来说，一种酶催化以下的化学反应就是水解酶：水解酶是以“(底物)水解酶”这种格式来命名。但是，一般的名称却是“(底物
美丽华影城美丽华影城（英语：Miramar Cinemas）为台湾的电影院之一，目前仅有美丽华大直影城一处营运据点，其城前身为美丽华华纳威秀影城。2004年11月19日大直影城开业，以加盟方式委托华纳威秀
东交民巷坐标：39°54′09″N 116°24′28″E / 39.90250°N 116.40778°E / 39.90250; 116.40778东交民巷，原名东江米巷，是北京市东城区的一条胡同，西起天安门广场东侧路，东至崇文门内大
帕特里克·道尔帕特里克·道尔（Patrick Alan Doyle, 1953年4月6日－）是苏格兰音乐家和电影配乐作曲家。曾多次获奥斯卡金像奖及金球奖提名。其余比较知名的电影有《BJ单身日记》（2001年）、《哈利
伦纳德·伍德科克伦纳德·伍德科克（英语：Leonard Freel Woodcock 1911年2月15日－2001年1月16日）曾担任联合汽车工人工会（United Auto Workers）主席，美利坚合众国驻中华人民共和国首任大使。顾盛（184
百吉海鳗百吉海鳗，又称褐海鳗，俗名虎鳗、海鳗。为辐鳍鱼纲鳗鲡目海鳗科的其中一个种。本鱼分布于印度西太平洋区，包括东非、马达加斯加、印度、日本、韩国、中国沿海、台湾、菲律宾、印
季芹季芹（1976年4月16日－），出生于台湾台北市，台湾女艺人、女演员、电视节目主持人。自国中时期即进入演艺圈，初期多半接演清纯乖巧的小女儿或学生等角色。成年后，为求突破而转型，陆续发
李佑李佑，可以指：
亚历山大·瓦尔杰洛维奇·利特维年科亚历山大·瓦尔杰洛维奇·利特维年科（俄语：Александр Вальтерович Литвиненко；英语：Alexander Valterovich Litvinenko，1962年8月30日－2006年11月2
耶洛奈夫耶洛奈夫（英语：Yellowknife），又译作黄刀镇、黄刀市，是加拿大西北地区的首府。根据2016年的数据显示，该市人口有大概20,000人，差不多占了整个西北地区一半的人口。耶洛奈夫位处北极