首页 >

五边形数定理

✍ dations ◷ 2025-07-02 09:21:28 #数论,数学定理

五边形数定理是一个由欧拉发现的数学定理，描述欧拉函数 $\phi (q)$ $\phi (q)$ 展开式的特性。欧拉函数的展开式如下：

亦即

欧拉函数展开后，有些次方项被消去，只留下次方项为1, 2, 5, 7, 12, ...的项次，留下来的次方恰为广义五边形数。

若将上式视为幂级数，其收敛半径为1，不过若只是当作形式幂级数来考虑，就不会考虑其收敛半径。

欧拉函数的倒数是分割函数的母函数，亦即：

其中 $p(k)$ $p(k)$ 为k的分割函数。

上式配合五边形数定理，可以得到

考虑 $x^{n}$ $x^{n}$ 项的系数，在 n>0 时，等式右侧的系数均为0，比较等式二侧的系数，可得

因此可得到分割函数p(n)的递归式

以n=10为例

相关

牙科恐惧牙科恐惧（dental fear）是指对于牙科和接受牙科治疗的恐惧。这种恐惧的病态现象（特定恐惧症）在英文里有许多不同的称呼：dental phobia、odontophobia、dentophobia（以上皆指牙科恐
综合维他命复合维生素（Multivitamin）是一种膳食补充剂，含有维生素及矿物质等微量营养素。通常所见的复合维生素有片剂、胶囊剂、锭剂、粉状、液状及注射剂等形式。除注射剂在医师指导下方
尹桂芳尹桂芳（1919年12月1日－2000年3月1日），浙江新昌人，中国越剧表演艺术家，擅长小生。越剧尹派艺术创始人，为“越剧十姐妹”之一。1919年12月1日(农历己未年十月初十日)，尹桂芳生于浙江省
郭嵩焘郭嵩焘（1818年4月11日－1891年7月18日），字筠仙，晚号玉池老人，湖南湘阴人，晚清政治家，湘军的创建者之一，也是中国首位驻外使节，曾任驻英国、法国公使。他与曾国藩、左宗棠都是儿女亲家。
KororaKorora （原名为”Kororaa“）是Fedora的派生版。原来的Kororaa是采用二进制安装方法的Gentoo Linux，以脚本的方式替换手动配置，简化安装流程。”Korara“名称来自于毛利语，意味着
米卡·考里斯麦基米卡·考里斯麦基（芬兰语：Mika Kaurismäki，1955年9月21日生于芬兰奥里马蒂拉）是一名芬兰电影导演。他是阿基·考里斯麦基的哥哥。女儿玛利亚·考里斯麦基是《兼职》的导演，她毕
不知道的Love*教给我吧Love《不知道的Love*教给我吧Love》（日语：知らないLove*教えてLove）是μ's的迷你小队“lily white”在2011年7月27日发售的首张单曲。“lily white”的组名来自于象征纯洁的白百合（w
毛利久美毛利久美（MORI Kumi，1985年1月17日－），日本女子手球运动员，现为日本国家女子手球队队员。冈山县出生，毕业于京山中学校、明诚学院高校及福冈教育大学。2010年11月，毛利久美代表日本
上海来的女人《上海来的女人》（英语：），是一部1947年的美国黑色电影。由奥森·威尔斯担任导演，主演者包括威尔士自己与他的第二任妻子，著名女星丽塔·海华丝以及艾佛烈·史隆（英语：Everett Sloane
悲欢的岁月《悲欢的岁月》（日语：喜びも悲しみも幾歳月、英语：The Lighthouse（英國）／Times of Joy and Sorrow（美國）／Years of Joy and Sorrow）是1957年日本彩色电影，由木下惠介编导，高峰秀子及佐田