项目反应理论

✍ dations ◷ 2025-07-25 22:19:00 #统计模型,教育心理学

IRT理论(英语:Item Response Theory)又名项目反应理论,是一系列心理统计学模型的总称。IRT是用来分析考试成绩或者问卷调查数据的数学模型。这些模型的目标是来确定的潜在特征(latent trait)是否可以通过测试题被反应出来,以及测试题和被测试者之间的互动关系。目前广泛应用在心理和教育测量领域。

IRT理论发端于20世纪50年代,它同时被丹麦统计学家乔治·拉什(英语:Georg Rasch)和美国心理统计学家弗雷德里克·洛德在各自的国家发展起来。尽管采取的研究方法不同,但是他们的结果却非常相似。

F. Lord在1951年从普林斯顿大学毕业时的博士论文《A Theory of Test Scores》被认为是IRT理论的开端之作。在随后的30年中他进入ETS工作不断深入研究这个问题并且在1980年出版的《Applications of Item Response Theory to Practical Testing Problems》正式完善了整个IRT理论的框架。

和Lord几乎在同时,乔治·拉什(英语:Georg Rasch)在丹麦政府的委托之下开始研究现代考试理论,他采用了和Lord截然不同的切入点,一开始的时候他称之为潜在特征模型(latent trait model),却发现了极为类似的结果

IRT模型: P ( θ ) = c + ( 1 c ) a ( θ b ) e t 2 2 2 π d t {\displaystyle P(\theta )=c+(1-c)\int _{-\infty }^{a(\theta -b)}{\frac {e^{-t^{2}}}{2}}{\sqrt {2\pi }}\,dt}

这个模型也叫做“3参数Normal-ogive模型”(3-parameter Normal-ogive model),简称为3PN,是由Lord 提出的。在实际应用中,人们出于数值处理的简便,更倾向于使用“3参数Logistic模型(简称3PL模型,3-parameter Logistic model),该模型的表达式如下:

P ( θ ) = c + ( 1 c ) 1 + e D a ( θ b ) {\displaystyle P({\theta })=c+{\frac {(1-c)}{1+e^{-Da(\theta -b)}}}}

其中D为常数1.7

根据这两个模型所绘制出的曲线也叫做项目特征曲线(Item Characteristic Curve, ICC)。其意义在于描述出“成功解答某一特定考试项目的可能性”和“被测试者能力”(在函数中以 θ {\displaystyle \theta } 表示)之间的关系。在以上的两个模型中,共有3个参数:a,b和c。其中参数c一般被称为“猜测参数”(guessing parameter)或者“伪猜测参数”(pseudo-guessing parameter)。在图像上,c所代表的是ICC的下限,其直观意义为:当一个被测试者的能力值非常低(比如接近负无穷),但是他仍然能够有可能做对这道题目的概率c就是他猜测的能力。

b叫做项目难度参数,也称为项目难度(item difficulty)。b一般表示在ICC图像最陡的那一点所对应的 θ {\displaystyle \theta } 值。对于下限为0的ICC函数来说,b所对应的是概率为0.5的测试者能力值。改变b会导致ICC的左右移动,但是不改变其形状。当b值增加,会使ICC曲线向右移动( θ {\displaystyle \theta } 值高的的方向),这会引起在即使 θ {\displaystyle \theta } 保持不变,但是答题正确率下降,亦即题目难度增加。反之当b值减小,ICC曲线向左移动。题目难度降低。

a叫做区分度参数或项目区分度(item discrimination)。在数学上,a/4的值是ICC曲线拐点处的斜率,即斜率的最大值。在这一点上,能力值微小的改变会造成最大的P值(回答正确率)变动。所以a体现的是该项目的最大区分度。

而Rasch提出的模型: P ( θ ) = e ( θ b ) 1 + e ( θ b ) {\displaystyle P({\theta })={\frac {e^{(\theta -b)}}{1+e^{(\theta -b)}}}}

虽然Rasch和Lord在几乎同时独立地提出了各自的模型。并且这两个模型现在都被广泛认为是IRT模型的基础。但是在心理统计学家社群内许多年来一直存在着Rasch模型的笃信者和其余心理统计学家的争论。主流的IRT学者认为Rasch模型只不过是3PN模型的一个特例,即在3PN模型中,参数c和a都为0的情况。而Rasch派学者则认为只有Rasch模型是完全不同的模型,真正体现了“测量”的定义,因为在模型成立的时候, θ {\displaystyle \theta } 和b分别是“回答正确的题数”以及“对某一特定题目的正确率”的充分统计量,其简洁性也优于其他模型。

但是在面对不同区分度的测试项目时,Rasch模型中并没有相应的参数,所以无法做出区分。事实上对于Rasch派学者来说,他们认为所有的项目区分度都是一样的。对于主流IRT学者,常见的做法是用别的模型拟合数据,Rasch派学者的方法是把所有不能拟合Rasch模型的测试项目全部抛弃。简而言之,主流IRT学者的做法是“用模型拟合数据”,对于Rasch派学者来说,他们选择“用数据配合模型”,是争论的主要原因。

至今,Rasch派学者虽然在人数上是学界的少数派,但是他们仍然在考试测量领域以及跨国比较教育研究领域发挥着巨大的影响力。

相关

  • 韩国清酒清酒(청주)是一种由粮食酿制而成的韩国米酒。清酒如名是清澈透明的。韩国知名的清酒品牌是“清河”(hangul:청하;hanja:淸河)。韩国各地的清酒各有特色,比如韩国庆州地区出产一种名
  • 科学幻想科学幻想也作科学虚构,简称科幻,是虚构作品的一种类型,描述诸如未来科技、时间旅行、超光速旅行、平行宇宙、外星生命、人工智能、错置历史等有关科学的想象性内容。科幻作品包
  • 霍尔木兹海峡霍尔木兹海峡(阿拉伯语:مضيق هرمز‎,波斯语:تنگه هرمز‎)是连接波斯湾和印度洋的海峡,亦是唯一一个进入波斯湾的水道。海峡的北岸是伊朗,有阿巴斯港。海峡的南岸是
  • 煤化学煤化学兴起于18世纪产业革命之后。随着蒸汽机的广泛使用,作为蒸汽机重要动力来源的煤受到了科学界的广泛重视和研究。18世纪后,煤成为了世界范围内最主要的能源物质,也成为了一
  • 林沉默林沉默 (1959年- ),本名林承谟。云林县斗六市人。中国文化大学企管系毕业。曾担任《八掌溪》、《掌握》、《汉广》等社刊及蕃薯诗社的成员,也曾任《时报新闻周刊》的编辑主任
  • 东欧大草原东欧大草原或黑海-里海大草原是介乎黑海与里海之间的干草原,即今日乌克兰南部、俄罗斯伏尔加联邦管区和南部联邦管区,和哈萨克的西部。属于欧亚大草原的西部。历史上是斯基泰
  • 大波兰地区格罗济斯克大波兰地区格罗济斯克(Grodzisk Wielkopolski)是波兰的一座城市。2006年有人口13,703人。
  • 北京市政交通一卡通北京市政交通一卡通(以下简称“一卡通”)是一种电子钱包。从卡的形式上看,它是采用无线射频(RFID)技术的非接触式IC卡。一卡通的设计初衷是通过一张卡实现包括水、电、气费在内的
  • 张信 (状元)张信(1373年-1397年),字彦实,号城甫,明朝状元,浙江宁波府定海县(现舟山定海区)人。明太祖洪武二十七年(1394年)中甲戌科进士第一(状元),授翰林院修撰,官至侍读学士。“常直谏朝政得失,上下交
  • 岩尾望岩尾望(1975年12月19日-),日本男性搞笑艺人。出身于大阪府大阪市东住吉区。搞笑组合足球时间成员,装傻担当,搭档是后藤辉基。所属经纪公司是吉本兴业东京本社旗下的子公司吉本综合