首页 >
数学基础
✍ dations ◷ 2025-01-31 11:27:00 #数学基础
数学上，数学基础一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可计算性理论）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为真?目前占统治地位的数学范式是基于公理化集合论和形式逻辑的。实际上，几乎所有现在的数学定理都可以表述为集合论下的定理。在这个观点下，所谓数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。这个形式化的方法不能解释一些问题：为什么我们应沿用现行的公理而不是别的，为什么我们应沿用现行的逻辑规则而不是别的，为什么"真"数学命题（例如，算术领域的皮亚诺公理）在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”（The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences）。在数学实在论（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类发现。在这种观点下，自然定律和数学定律有类似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了数学基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？一些数学哲学的现代理论不承认这种数学基础的存在性。有些理论倾向于专注数学实践（英语：Mathematical practice），并试图把数学家的实际工作视为一种社会群体来作描述和分析。也有理论试图创造一个数学认知科学（英语：Numerical cognition），把数学在"现实世界"中的可靠性归结为人类的认知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础，
相关
- 语素语素（Morpheme）又称形态素、义基，在语素构词学里指最小的语法单位，是最小的语音语义结合体。在口语中，语素是由音位这一种能区别的最小声音单位所组成的，而在文字形式语言中，语素则
- 精神药物精神药物（英语：psychoactive drug），又称精神药品（psychopharmaceutical，或psychotropic）。有些精神药品具有医疗和科学价值。一种化学物质的概称，这些物质能够穿越血脑屏障，直接作用
- 孙得功孙得功，明末降清将领，隶镶白旗。孙得功起初在明朝任中军游击，隶属于广宁巡抚王化贞，王化贞非常依靠他。努尔哈赤围西平堡，刘渠等赴援，孙得功跟随他们。渠等战死，得功暗中纳款于努尔
- 腹膜透析腹膜透析（法语：La dialyse péritonéale, DP; 英语：Peritoneal dialysis、PD）是在腹腔注入透析溶液，利用体内的腹膜过滤，清除血液中新陈代谢的废物及多余水分，俗称“洗肚”，是除血
- 磷脂双分子层磷脂双分子层（英语：lipid bilayer 或phospholipid bilayer）是由两层磷脂分子组成的薄膜。 几乎所有细胞生物的细胞膜和许多病毒的包膜都主要由磷脂双分子层构成，此外，核被膜和
- 国际经济学国际经济学，是经济学的一门分支学科，主要探讨在跨国的经济活动中，生产与消费的循环过程。此学科以宏观的角度，则是着重于各国之间的贸易、投资与移民议题分析。其分支研究为国际
- 肌肉系统肌肉系统（英语：Muscular System） 指身体的所有肌肉组织, 包括骨骼肌, 平滑肌和心肌，它参与动作的产生, 维持姿势及产生热量。
- 君士坦丁堡君士坦丁堡（希腊语：Κωνσταντινούπολις Κωνσταντινούπολη；拉丁语：Constantinopolis；奥斯曼土耳其语：قسطنطینیه；现代土耳其语：İstanbu
- 封建制度封建是源自于中国古代天子依爵位高低将领土分封与宗室或功臣作为食邑的制度。在下，大地主或领主能强行索取土地收入，并且能在其领地上行使政府职权。而在现代的汉语使用上，“封
- 法兰克王国法兰克王国（拉丁语：Regnum Francorum；法语：royaume des Francs；意为“法兰克人的王国”）是5世纪至9世纪在西欧和中欧的一个王国，其疆域与罗马帝国在西欧的疆域基本相同。法兰克王国
