数学基础

✍ dations ◷ 2025-08-07 23:03:26 #数学基础
数学上,数学基础一词有时候用于数学的特定领域,例如数理逻辑,公理化集合论,证明论,模型论,和递归论(可计算性理论)。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题:在什么终极基础上命题可以称为真?目前占统治地位的数学范式是基于公理化集合论和形式逻辑的。实际上,几乎所有现在的数学定理都可以表述为集合论下的定理。在这个观点下,所谓数学命题的真实性,不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。这个形式化的方法不能解释一些问题:为什么我们应沿用现行的公理而不是别的,为什么我们应沿用现行的逻辑规则而不是别的,为什么"真"数学命题(例如,算术领域的皮亚诺公理)在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”(The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences)。在数学实在论(有时也叫柏拉图主义)中,独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设;这些对象的真实性由人类发现。在这种观点下,自然定律和数学定律有类似的地位,因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理,而是数学对象的真实世界构成了数学基础。但,显然的问题在于,我们如何接触这个世界?一些数学哲学的现代理论不承认这种数学基础的存在性。有些理论倾向于专注数学实践(英语:Mathematical practice),并试图把数学家的实际工作视为一种社会群体来作描述和分析。也有理论试图创造一个数学认知科学(英语:Numerical cognition),把数学在"现实世界"中的可靠性归结为人类的认知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础,

相关

  • 发热发烧(英语:fever),又称作发热(英语:pyrexia)或发热反应(英语:febrile response),其定义为:体温在调节时超过了平常体温。现在医界并没有一致认可的正常体温上限,文献从37.3到38.3℃都有。
  • 电解质电解质(英语:electrolyte)是指在水溶液或熔融状态可以产生自由离子而导电的化合物。通常指在溶液中导电的物质,而固态可导电的物质不算电解质。这包括大多数可溶性盐、酸和碱。
  • 动物学动物学人类学 · 人与动物关系学 蜜蜂学 · 节肢动物学 医学节肢动物学 · 鲸类学 贝类学 · 昆虫学 动物行为学 · 蠕虫学 两栖爬行动物学 · 鱼类学 软体动物学 · 哺乳动
  • 细胞嗜性向性(Tropism)是一种生物学现象,指生物(多数为植物)受环境因素刺激而向某特定方向生长的现象。向性有正向性(朝向刺激而生长)和负向性(反向刺激而生长)的分别。
  • 超声心动图超声心动图,是一种心脏超声波检查,它使用标准的超声波技术显示心脏的二维图片。现在最新的超声诊断系统采用三维及时成像。耗时大约15-20分钟,甚至更长。除了产生心血管系统的
  • 查尔斯·路易士·阿冯斯·拉韦朗夏尔·路易·阿方斯·拉韦朗 (法语:Charles Louis Alphonse Laveran,1845年6月18日-1922年5月18日),法国医师。1880年在阿尔吉利亚君士坦丁的军医院工作时,拉韦朗发现疟疾是由一种
  • 义井镇义井镇可以指:
  • 马其顿王国马其顿王国(古希腊语:Μακεδονία)是古希腊西北部的王国。其史上最辉煌的时期即为亚历山大大帝开创的亚历山大帝国(马其顿帝国)。亚历山大帝国是历史上继波斯帝国之后第二
  • 丹麦语丹麦 格陵兰 法罗群岛 欧盟北欧理事会丹麦语(dansk, dansk 帮助·信息,宽式IPA:/d̥ænsɡ̊/),中文也称丹麦文,属于印欧语系-日尔曼语族-北日尔曼语支,通行于丹麦王国以及其属地
  • 埃及-科普特语族埃及语(圣书体: