抛物偏微分方程

✍ dations ◷ 2025-12-01 12:54:18 #抛物偏微分方程

抛物型偏微分方程是一类二阶偏微分方程，描述自然科学中广泛的问题，包括热能的扩散以及布莱克-斯科尔斯模型。这些问题，通常被称为演化问题。数学上，具有以下形式的偏微分方程

是抛物型的，如果它满足条件

这一定义与平面上的抛物线的定义是类似的。

一个简单的抛物型偏微分方程是一维的热传导方程，

其中 ${displaystyle u(t,x)}$ $u(t,x)$ 是时间 ${displaystyle t}$ $t$ 时在 ${displaystyle x}$ $x$ 处的温度， ${displaystyle k}$ $k$ 是常数。符号 ${displaystyle u_{t}}$ $u_{t}$ 表示对时间变量 ${displaystyle t}$ $t$ 的偏导数，同样的 ${displaystyle u_{xx}}$ $u_{{xx}}$ 是对 ${displaystyle x}$ $x$ 的二阶偏导数。

这个方程的意思是说，在某个时间位置上的温度的变化速率正比于该点附近的平均温度与该点温度之差。

热传导方程的主要推广具有形式

其中 ${displaystyle L}$ $L$ 是椭圆微分算子。这一系统隐含在以下方程中

当矩阵函数 ${displaystyle a(x)}$ $a(x)$ 具有一个维数为1的核。

相关

太空载具航天器又名太空载具、航天器或航天器，是在地球大气层以外的宇宙空间中，基本按照天体力学的规律运动的各种飞行器。航天器与自然天体的不同之处在于其可以受控改变其运行轨道或
雷蒙德·阿姆斯·斯普鲁恩斯第一次世界大战第二次世界大战雷蒙德·艾姆斯·斯普鲁恩斯（Raymond Ames Spruance，1886年7月3日－1969年12月23日，或译为雷蒙德·史普劳恩斯），第二次世界大战时期美国海军将领（最终
山雷酋长山雷（‘Hin-mah-too-yah-lat-kekt’，美国拼字法（英语：Americanist phonetic notation）为‘Hinmatóowyalahtq'it’；一般被称为约瑟夫酋长或小约瑟夫；1840年3月3日－1904年9月21日）是内
让·乌曼斯基让·乌曼斯基（英语：Jean Umansky），法国音频工程师。他因电影天使爱美丽提名奥斯卡最佳音响效果奖。自1980年起，乌曼斯基参与了超过50部电影的制作。
魏元煜魏元煜（？－1825年），字升之，号爱轩，直隶永平府昌黎县（今河北）人，清朝政治人物，同进士出身，官至两江总督、漕运总督。乾隆五十八年（1793年）进士，改庶吉士，散馆授检讨。嘉庆四年（1799年）改吏部稽勋
索格狄安娜索格狄安娜（俄语：Согдиана；1984年2月17日－），本名奥克萨娜·弗拉基米罗芙娜·内奇泰洛（Оксана Владимировна Нечитайло），乌兹别克斯坦歌手和演员
塞维利亚的理发师 (韩国综艺)《塞维利亚的理发师》（韩语：세빌리아의 이발사），为韩国MBC Every1电视台于2019年推出的综艺节目，由金光奎、ANDY（神话）、ERIC（神话）、李珉廷、郑彩娟（DIA）等人共同主持，节目主轴为以同名
Astro全佳HDAstro全佳HD是马来西亚Astro拥有的第二个中文高清频道，全天候24小时播出。该频道主要播出来自中国大陆电视剧、纪录片、综艺节目等等。该频道备有中文、英文及马来文字幕服务
贝隆河畔里耶克贝隆河畔里耶克（法语：Riec-sur-Belon）是法国菲尼斯泰尔省的一个市镇，位于该省东南部，属于坎佩尔区。该市镇总面积54.64平方公里，2009年时的人口为4148人。贝隆河畔里耶克人口变化图示
宗意宗意（1世纪－90年），字伯志。中国东汉官员。南阳郡安众县（今河南省邓州市东北）人，宗均族子。父亲宗京，教授《大夏侯尚书》，官至辽东郡太守。宗意少年时传父业，明习《大夏侯尚书》。汉明帝时举孝廉，以召对称旨，擢拜阿阳侯相。建初年间，征为尚书。汉章帝性情宽仁，而亲亲之恩笃，故叔父济南王刘康、中山王刘焉每次入朝，都特加恩宠，西平王刘羡等六王这些弟弟们都留在京师，不让他们就国。宗意以为人臣逾礼，上疏劝谏。汉章帝采纳。章和二年（88年），鲜卑击破北匈奴，已经附汉的南匈奴单于乘此请兵北伐，还要归还旧庭。当时窦太后临朝