抛物偏微分方程

✍ dations ◷ 2025-12-05 08:32:24 #抛物偏微分方程

抛物型偏微分方程是一类二阶偏微分方程，描述自然科学中广泛的问题，包括热能的扩散以及布莱克-斯科尔斯模型。这些问题，通常被称为演化问题。数学上，具有以下形式的偏微分方程

是抛物型的，如果它满足条件

这一定义与平面上的抛物线的定义是类似的。

一个简单的抛物型偏微分方程是一维的热传导方程，

其中 ${displaystyle u(t,x)}$ $u(t,x)$ 是时间 ${displaystyle t}$ $t$ 时在 ${displaystyle x}$ $x$ 处的温度， ${displaystyle k}$ $k$ 是常数。符号 ${displaystyle u_{t}}$ $u_{t}$ 表示对时间变量 ${displaystyle t}$ $t$ 的偏导数，同样的 ${displaystyle u_{xx}}$ $u_{{xx}}$ 是对 ${displaystyle x}$ $x$ 的二阶偏导数。

这个方程的意思是说，在某个时间位置上的温度的变化速率正比于该点附近的平均温度与该点温度之差。

热传导方程的主要推广具有形式

其中 ${displaystyle L}$ $L$ 是椭圆微分算子。这一系统隐含在以下方程中

当矩阵函数 ${displaystyle a(x)}$ $a(x)$ 具有一个维数为1的核。

相关

α射线α粒子是一种放射性粒子，由两个质子及两个中子组成，并不带任何电子，亦即等同于氦-4的原子核，或电离化后的氦-4，He2+。通常具有放射性而原子量较大的化学元素，会透过α衰变放射出α
酷热指数酷热指数（Heat Index）是一种综合空气温度和相对湿度来确定体感温度的指数──即真正感受到的热度。人体通过排出汗液来达到降温的目的，在这个过程里汗液中的水分得以蒸发并且从
兰陵县兰陵县是中国山东省临沂市所辖的一个县。总面积为1899.86平方千米，2001年人口为117万。战国时楚国始置兰陵县，荀子曾任县令，今兰陵县部分属之。汉朝时，为东海郡襄贲县、兰陵县辖
感受感受指感官侦测到外境的能量变化后，于个体内产生的生化反应；大脑将这些神经讯号接收处理后，就会得出感知。“感受”是生物的基本能力，为辨别有无生命活动的重要凭据，也是影响情绪
伯纳多·席尔瓦伯纳多·席尔瓦（葡萄牙语：Bernardo Silva；1994年8月10日－）是一名葡萄牙足球运动员。司职中场。目前效力于英超俱乐部曼城，也代表葡萄牙国家足球队参加国际赛事。
新开地新开地是兵库县神户市兵库区南部的地名。位置在旧凑东区、兵库区的区边界一带。从二次大战开始前的1955年代中期，就成为了神户市的办公室、中心商务区（繁华街）、欢乐街所在地的
朝夏まなと朝夏まなと(中文译名：朝夏真人)，爱称MAA，是元宝冢歌剧团宙组主演男役。出生于佐贺县佐贺市，佐贺大学文化教育学部附属中学校出身。身高172cm、血液型A型。姿月あさと（1998年1月1
史谱史谱（1776年－1837年），字琴堂、荫堂，号荔园，山东乐陵人，清朝政治人物，进士出身。史谱为嘉庆十年（1805年）乙丑科进士。嘉庆二十五年（1820年）担任按察使衔分巡台湾兵备道。
尼比鲁碰撞末世论尼比鲁碰撞末世论，是一个假设灾难的末世论，因地球和一个大型行星类天体发生碰撞或接近碰撞而产生，一些组织相信灾难会发生于21世纪初。相信这
三洞四辅十二类三洞四辅十二类分类法是道教所特有的一种对道教经典的分类方法，道藏就是用这种方法编目的。其中的“三洞”、“四辅”又合称“七部”。洞就是“通”的意思，表示诵习这些经书可以达到通于神明的境界。三洞的概念大约在东晋初期开始形成。到陆修静编撰《三洞经书目录》使用三洞的分类法，并且自称三洞弟子，这一概念基本定型。三洞包括：随着经书的增加，通过三洞编目已经不能包纳全部的经书，于是出现了四辅的分类法，也就是辅助、补充三洞的经书。包括：这种分类法最早见于《正一法文经图科戒品》。在四辅分类法出现之后，又出现了十二部分类法。就