安培力定律

在静磁学里，安培力定律专门描述两条载流导线相互作用的吸引力或排斥力，又称为安培力，是由载流导线的电流所产生的磁场（根据毕奥-萨伐尔定律），与对方的移动电荷的速度耦合而形成的洛伦兹力。安培力定律是因安德烈-玛丽·安培而命名。

设定两条细直、无限长、固定的、相互平行的载流导线，则在自由空间内，任意一条导线施加于对方的每单位长度作用力 ${\displaystyle f_m}$ 是

其中，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$ 是真空磁导率，${\displaystyle I_1}$ 、${\displaystyle I_2}$ 分别是流动于两条导线的电流，${\displaystyle r}$ 是两条导线之间的垂直距离。

采用国际单位制，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$ 值定义为

假设每一条导线都载有 ${\displaystyle 1}$ 安培，两条导线相隔 ${\displaystyle 1}$ 米，则作用于每一条导线的每单位长度的磁力为 2 × 10−7 牛顿／米。

更一般性的，能够适用于更多案例的方程，可以用二重线积分来表达：

其中，${\displaystyle {\mathbf{F}}_{12}}$ 是导线 1 施加于导线 2 的作用力，${\displaystyle I_1}$ 和 ${\displaystyle I_2}$ 分别是流动于导线 1 和导线 2 的电流，${\displaystyle {\mathcal{C}}_1}$ 和 ${\displaystyle {\mathcal{C}}_2}$ 分别是导线 1 和导线 2 的线积分路径，${\displaystyle d{\mathit{\ell <!--\; \ell \; -->}}_1}$ 和 ${\displaystyle d{\mathit{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2}$ 分别是 ${\displaystyle {\mathcal{C}}_1}$ 和 ${\displaystyle {\mathcal{C}}_2}$ 的微小线元素，${\displaystyle {\mathbf{r}}_{12}}$ 是从 ${\displaystyle {\mathit{\ell <!--\; \ell \; -->}}_1}$ 指向 ${\displaystyle {\mathit{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2}$ 的矢量，${\displaystyle r_{12}}$ 是其大小，${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{r}}}_{12}}$ 是其单位矢量。

根据毕奥-萨伐尔定律，导线 1 的磁场在微小线元素 ${\displaystyle d{\mathit{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2}$ 位置是

根据洛伦兹力定律，作用于微小线元素位置 ${\displaystyle d{\mathit{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2}$ 的洛伦兹力遵守以下方程

其中，${\displaystyle dq}$ 是微小电荷，${\displaystyle \mathbf{E}}$ 是电场。

在这里，电场等于零。所以，

表达为积分形式：

将磁场的公式带入，可以得到