渐进稳定

如果微分方程的解既是稳定的又是吸引的，则称该解是渐进稳定的。

设微分方程${\displaystyle \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=f(t,x),x(t_0)=x^0}$

满足解的存在唯一性定理的条件，其解${\displaystyle x(t)=x(t,t_0,x^0)}$的存在区间是${\displaystyle (-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->},\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->})}$。

${\displaystyle f(t,x)}$还满足${\displaystyle f(t,0)=0}$,保证${\displaystyle x(t)=0}$是方程的解。

若则称零解是稳定的。

若${\displaystyle \mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->},\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{x}^0\in <!--\; \in \; -->S(0,\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})}$和${\displaystyle \mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}>0,\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}T=T(\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->},t_0,x^0)}$并且当${\displaystyle t>t_0+T}$时，则称零解是吸引的。