平面 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:45:04 #几何术语,曲面,欧几里得几何,日语借词

数学上,一个平面(plane)就是基本的二维对象。直观的讲,它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行,或者说,在平面上进行。

给定一个平面,可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点,这两个数字也就是它的坐标。

在三维--坐标系中,可以将平面定义为一个方程的集:

其中, , 和是实数,使得, , 不全为0。或者,一个平面也可以参数化的表述,作为所有具有u + v + w形式的点的集合,其中和取遍所有实数,而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。

平面由如下组合的任何一个唯一确定

在三维空间,两个不同平面或平行或交于一条直线。不和给定平面平行的直线交平面于一点。

对于一点 P 0 = ( x 0 , y 0 , z 0 ) {\displaystyle P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})} 和一个向量 n = ( a , b , c ) {\displaystyle {\vec {n}}=(a,b,c)} ,平面方程为

这是穿过点 P 0 {\displaystyle P_{0}} 并垂直于向量 n {\displaystyle {\vec {n}}} 的平面。

穿过三点 P 1 = ( x 1 , y 1 , z 1 ) {\displaystyle P_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})} , P 2 = ( x 2 , y 2 , z 2 ) {\displaystyle P_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})} P 3 = ( x 3 , y 3 , z 3 ) {\displaystyle P_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})} 的平面的方程可以表述为如下行列式:

对于一点 P 1 = ( x 1 , y 1 , z 1 ) {\displaystyle P_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})} 和一个平面 a x + b y + c z + d = 0 {\displaystyle ax+by+cz+d=0} ,从点 P 1 {\displaystyle P_{1}} 到平面的距离是:

两个相交平面的夹角,称为二面角(dihedral angle),可以用平面方程 a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 {\displaystyle a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0} a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 {\displaystyle a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0} 给出如下:

相关

  • 微生物微生物是难以用肉眼直接看到的微小生物总称,包括细菌、真菌、放线菌、原生动物、藻类等有细胞结构的微生物,以及病毒、支原体、衣原体等无完整细胞结构的生物。 一般需要借助
  • 分泌物黏液(英语:mucus)是一种从人体的黏膜内层分泌出来的湿滑液体。黏液一般都是比较浓稠的胶状体,含有具抗菌功效的酵素,例如:溶菌酶、抗体等。黏液由满布黏膜表面内的杯状细胞制造,由
  • 埃德蒙·罗卡埃德蒙·洛卡德(法语:Edmond Locard;1877年11月13日-1966年4月4日),法国司法科学家,提出洛卡德物质交换定律(行为人一定会带走一些东西,也会留下一些东西)。这是侦查学的基础理论。
  • 联邦选举委员会联邦选举委员会(英语:Federal Election Commission,FEC)是一个旨在监管美国联邦选举时各竞选资金使用的独立机构。1974年修改联邦选举法后该委员会成立。联邦选举委员会由六位委
  • 面向服务面向服务的体系结构(英语:service-oriented architecture)并不特指一种技术,而是一种分布式运算的软件设计方法。软件的部分组件(调用者),可以透过网络上的通用协议调用另一个应用
  • 蒙金战争大蒙古国中亚(花剌子模) – 格鲁吉亚与亚美尼亚 – 伏尔加保加利亚(萨马拉弯 – 比拉尔) – 安纳托利亚(克塞山) – 欧洲(立陶宛(英语:Mongol invasions of Lithuania) – 罗斯
  • E-6冲印处理E-6冲印处理(E-6 Process,简称E-6)是用作冲印柯达Ektachrome、富士Fujichrome及其他彩色正片(反转片、幻灯片)的一种冲印程序。与一些其他彩色正片冲印程序(如柯达Kodachrome的K-1
  • 胡安·卡洛斯·纳瓦罗胡安·卡洛斯·纳瓦罗(西班牙语:Juan Carlos Navarro,1980年6月13日-),西班牙篮球运动员,绰号“炸弹”(La Bomba)。主打位置得分后卫。曾效力于西班牙篮球甲级联赛球队巴塞罗那。他
  • 詹姆斯·诺克斯·波尔克詹姆斯·诺克斯·波尔克(James Knox Polk,1795年11月2日-1849年6月15日),第11任美国总统,任期自1845年3月4日至1849年3月4日。波尔克出生于北卡罗来纳州梅克伦堡县的派恩维尔,但他
  • 雪邦国际赛道雪邦国际赛道(马来语:Litar Antarabangsa Sepang)是位于马来西亚雪兰莪州雪邦的一座动力运动赛车场,十分临近同样位于雪邦的吉隆坡国际机场。雪邦国际赛道承办的主要赛事包括从1