相互作用绘景

✍ dations ◷ 2025-04-26 13:56:54 #相互作用绘景
在量子力学里,相互作用绘景(interaction picture),是在薛定谔绘景与海森堡绘景之间的一种表述,为纪念物理学者保罗·狄拉克而又命名为狄拉克绘景。在这绘景里,描述量子系统的态矢量与表达可观察量的算符都会随着时间流易而演化。有些实际案例会涉及到因相互作用而使得量子态与可观察量发生改变,这类案例通常会使用狄拉克绘景。狄拉克绘景与薛定谔绘景、海森堡绘景不同。在薛定谔绘景里,描述量子系统的态矢量随着时间流易而演化。在海森堡绘景里,表达可观察量的算符会随着时间流易而演化。这三种绘景殊途同归,所获得的结果完全一致。这是必然的,因为它们都是在表达同样的物理行为。:80-84为了便利分析,位于下标的符号 H {displaystyle {}_{mathcal {H}}} 、 I {displaystyle {}_{mathcal {I}}} 、 S {displaystyle {}_{mathcal {S}}} 分别标记海森堡绘景、狄拉克绘景、薛定谔绘景。通过对于基底的一种幺正变换(英语:unitary transformation),算符和态矢量在狄拉克绘景里的形式与在薛定谔绘景里的形式相关联。在量子力学里,对于大多数案例的哈密顿量,通常无法找到薛定谔方程的精确解,只有少数案例可以找到精确解。因此,为了要能够解析其它没有精确解的案例,必须将薛定谔绘景里的哈密顿量 H S {displaystyle H_{mathcal {S}},!} 分成两个部分,:337-339其中, H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 有精确解,有广泛知悉的物理行为,而 H 1 , S {displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}},!} 则通常没有精确解,是对于系统的摄动。假若哈密顿量 H S {displaystyle H_{mathcal {S}},!} 含时(例如,感受到时变外电场作用的量子系统,其哈密顿量会含时),则通常会将显性含时部分放在 H 1 , S {displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}},!} 里。这样, H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 不含时,而时间演化算符 U ( t ) {displaystyle U(t),!} 的公式可以简单地表示为其中, t {displaystyle t,!} 是时间。假若对于某些案例, H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 应该设定为含时,则时间演化算符的公式会变得较为复杂::70-71本条目以下内容假设 H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 不含时。在狄拉克绘景里,态矢量 | ψ ( t ) ⟩ I {displaystyle |psi (t)rangle _{mathcal {I}},!} 定义为其中, | ψ ( t ) ⟩ S {displaystyle |psi (t)rangle _{mathcal {S}},!} 是在薛定谔绘景里的态矢量。由于在薛定谔绘景里, 态矢量 | ψ ( t ) ⟩ S {displaystyle |psi (t)rangle _{mathcal {S}},!} 与时间的关系为所以,在 H 0 , S , H S {displaystyle H_{0,{mathcal {S}}},H_{mathcal {S}}} 对易的条件下,可以有在狄拉克绘景里的算符 A I ( t ) {displaystyle A_{mathcal {I}}(t),!} 定义为其中, A S ( t ) {displaystyle A_{mathcal {S}}(t),!} 是在薛定谔绘景里对应的算符。(请注意, A S ( t ) {displaystyle A_{mathcal {S}}(t),!} 通常不含时间,可以重写为 A S {displaystyle A_{mathcal {S}},!} 。反例,对于时变外电场的状况,哈密顿算符 H S ( t ) {displaystyle H_{mathcal {S}}(t),!} 含时。)假若 H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 不含时,则 H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 与 e i H 0 , S t / ℏ {displaystyle e^{iH_{0,,{mathcal {S}}},t/hbar },!} 对易,不论在薛定谔绘景里或在狄拉克绘景里, H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 与 H 0 , I {displaystyle H_{0,,{mathcal {I}}},!} 的形式都是一样:所以,算符 H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 与 H 0 , I {displaystyle H_{0,,{mathcal {I}}},!} 都可以简略标记为 H 0 {displaystyle H_{0},!} ,不会造成歧意。哈密顿算符的摄动成分 H 1 , I {displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}},!} 是除非对易关系式 [ H 1 , S , H 0 , S ] = 0 {displaystyle =0,!} ,在狄拉克绘景里, H 1 , I {displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}},!} 含时。与算符类似,在薛定谔绘景里的密度矩阵也可以变换到在狄拉克绘景里。设定 ρ I {displaystyle rho _{mathcal {I}},!} 和 ρ S {displaystyle rho _{mathcal {S}},!} 分别为在狄拉克绘景里和在薛定谔绘景里的密度矩阵。假若,处于量子态 | ψ n ⟩ {displaystyle |psi _{n}rangle ,!} 的概率是 p n {displaystyle p_{n},!} ,则本文以下内容,算符 H 0 , S {displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!} 与 H 0 , I {displaystyle H_{0,,{mathcal {I}}},!} 都简略标记为 H 0 {displaystyle H_{0},!} 。:337-339从态矢量的定义式,可以得到态矢量对于时间的导数是将算符的定义式代入,可以得到这是施温格-朝永振一郎方程(英语:Schwinger-Tomonaga equation)的一个较为简单的形式。:153-155假若算符 A S {displaystyle A_{mathcal {S}},!} 不含时,则其对应的 A I ( t ) {displaystyle A_{mathcal {I}}(t),!} 的时间演化为这与在海森堡绘景里,算符 A H ( t ) {displaystyle A_{mathcal {H}}(t),!} 的时间演化类似:应用施温格-朝永振一郎方程于密度矩阵,则可得到应用狄拉克绘景的目的是促使 H 0 {displaystyle H_{0},!} 与时间无关,只有 H 1 , I ( t ) {displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}}(t),!} 与时间有关,也只有 H 1 , I ( t ) {displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}}(t),!} 控制态矢量随时间流易的演化行为。假若 H 0 {displaystyle H_{0},!} 有精确解,而 H 1 , S ( t ) {displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}}(t),!} 是一个弱小的摄动,则可很便利地采用狄拉克绘景,使用时变摄动理论来计算 H 1 , S ( t ) {displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}}(t),!} 所产生对于整个系统的影响。例如,在费米黄金定则的导引里:359–363,或在推导戴森级数(英语:Dyson series)时:355–357,通常都会用到狄拉克绘景。各种绘景随着时间流易会呈现出不同的演化::86-89, 337-339

相关

  • 家畜家畜一般是指由人类饲养驯化,且可以人为控制其繁殖的动物,一般用于食用、劳役、毛皮、宠物、实验等功能。另一种较狭义的家畜,是指相对于鸟类动物的家禽而言的哺乳类动物,亦即将
  • Lac+马康基氏琼脂(英文:MacConkey Agar)为一种细菌繁殖营养成分,但只对革兰氏阴性菌有效,而且由于它的特殊成分(NEUTRAL RED指示剂),可以辨别会利用乳糖发酵和无法利用乳糖发酵的细菌
  • 阳痿勃起功能障碍(Erectile dysfunction,缩写:ED),为男性性功能障碍的一种,其特征在于阴茎在性行为期间无法勃起或维持勃起:538-39。勃起功能障碍可能会产生心理上的后果,因为它与关系
  • 男性健康男性健康(Men's health)是有关男性的健康议题,依WHO的定义,健康“不仅为疾病或虚弱之消除,而是体格,精神与社会之完全健康状态。”。男性和女性健康议题上的差异可能是因为生理因
  • 甲硫咪唑甲巯咪唑(methimazole、thiamazole),是抗甲状腺药(英语:antithyroid agent),属于硫代酰胺类药物。甲巯咪唑的主要副作用和丙硫氧嘧啶类似,包括有粒细胞缺乏症(英语:agranulocytosis)及
  • 生态遗传学现代生物分类群体从它们的 共同祖先遗传分化的图示。进化论介绍(英语:Introduction to evolution) 演化的证据 共同起源 共同起源的证据群体遗传学 · 遗传多样性 突变 · 自
  • 盲眼钟表匠《盲眼钟表匠》(英语:The Blind Watchmaker)是理查德·道金斯于1986年出版的书,主要关于基于自然选择的进化论。他提出了一些观点以反驳他的上本书自私的基因所引起的争论(两本书
  • 核外电子电子层,或称电子壳或电子壳层,是原子物理学中,一组拥有相同主量子数n的原子轨道。电子层组成为一粒原子的电子序。这可以证明电子层可容纳最多电子的数量为
  • 凡尔赛花园凡尔赛花园(法语:Jardins du château de Versailles)曾经是凡尔赛皇家领地的一部分,位于凡尔赛宫以西,面积800公顷,为经典的法国园林,园内是精心修剪整齐的草坪,花坛,雕塑喷泉。其周
  • 世界林业大会世界林业大会(英文:World Forestry Congress,WFC)或称世界森林大会,为国际性的林业学术研讨会,是全世界规模最大、最具影响力的林业研讨会,主办单位为联合国粮农组织(FAO)林业部与各