首页 >
相互作用绘景
✍ dations ◷ 2024-09-20 08:59:06 #相互作用绘景
在量子力学里,相互作用绘景(interaction picture),是在薛定谔绘景与海森堡绘景之间的一种表述,为纪念物理学者保罗·狄拉克而又命名为狄拉克绘景。在这绘景里,描述量子系统的态矢量与表达可观察量的算符都会随着时间流易而演化。有些实际案例会涉及到因相互作用而使得量子态与可观察量发生改变,这类案例通常会使用狄拉克绘景。狄拉克绘景与薛定谔绘景、海森堡绘景不同。在薛定谔绘景里,描述量子系统的态矢量随着时间流易而演化。在海森堡绘景里,表达可观察量的算符会随着时间流易而演化。这三种绘景殊途同归,所获得的结果完全一致。这是必然的,因为它们都是在表达同样的物理行为。:80-84为了便利分析,位于下标的符号
H
{displaystyle {}_{mathcal {H}}}
、
I
{displaystyle {}_{mathcal {I}}}
、
S
{displaystyle {}_{mathcal {S}}}
分别标记海森堡绘景、狄拉克绘景、薛定谔绘景。通过对于基底的一种幺正变换(英语:unitary transformation),算符和态矢量在狄拉克绘景里的形式与在薛定谔绘景里的形式相关联。在量子力学里,对于大多数案例的哈密顿量,通常无法找到薛定谔方程的精确解,只有少数案例可以找到精确解。因此,为了要能够解析其它没有精确解的案例,必须将薛定谔绘景里的哈密顿量
H
S
{displaystyle H_{mathcal {S}},!}
分成两个部分,:337-339其中,
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
有精确解,有广泛知悉的物理行为,而
H
1
,
S
{displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}},!}
则通常没有精确解,是对于系统的摄动。假若哈密顿量
H
S
{displaystyle H_{mathcal {S}},!}
含时(例如,感受到时变外电场作用的量子系统,其哈密顿量会含时),则通常会将显性含时部分放在
H
1
,
S
{displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}},!}
里。这样,
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
不含时,而时间演化算符
U
(
t
)
{displaystyle U(t),!}
的公式可以简单地表示为其中,
t
{displaystyle t,!}
是时间。假若对于某些案例,
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
应该设定为含时,则时间演化算符的公式会变得较为复杂::70-71本条目以下内容假设
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
不含时。在狄拉克绘景里,态矢量
|
ψ
(
t
)
⟩
I
{displaystyle |psi (t)rangle _{mathcal {I}},!}
定义为其中,
|
ψ
(
t
)
⟩
S
{displaystyle |psi (t)rangle _{mathcal {S}},!}
是在薛定谔绘景里的态矢量。由于在薛定谔绘景里, 态矢量
|
ψ
(
t
)
⟩
S
{displaystyle |psi (t)rangle _{mathcal {S}},!}
与时间的关系为所以,在
H
0
,
S
,
H
S
{displaystyle H_{0,{mathcal {S}}},H_{mathcal {S}}}
对易的条件下,可以有在狄拉克绘景里的算符
A
I
(
t
)
{displaystyle A_{mathcal {I}}(t),!}
定义为其中,
A
S
(
t
)
{displaystyle A_{mathcal {S}}(t),!}
是在薛定谔绘景里对应的算符。(请注意,
A
S
(
t
)
{displaystyle A_{mathcal {S}}(t),!}
通常不含时间,可以重写为
A
S
{displaystyle A_{mathcal {S}},!}
。反例,对于时变外电场的状况,哈密顿算符
H
S
(
t
)
{displaystyle H_{mathcal {S}}(t),!}
含时。)假若
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
不含时,则
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
与
e
i
H
0
,
S
t
/
ℏ
{displaystyle e^{iH_{0,,{mathcal {S}}},t/hbar },!}
对易,不论在薛定谔绘景里或在狄拉克绘景里,
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
与
H
0
,
I
{displaystyle H_{0,,{mathcal {I}}},!}
的形式都是一样:所以,算符
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
与
H
0
,
I
{displaystyle H_{0,,{mathcal {I}}},!}
都可以简略标记为
H
0
{displaystyle H_{0},!}
,不会造成歧意。哈密顿算符的摄动成分
H
1
,
I
{displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}},!}
是除非对易关系式
[
H
1
,
S
,
H
0
,
S
]
=
0
{displaystyle =0,!}
,在狄拉克绘景里,
H
1
,
I
{displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}},!}
含时。与算符类似,在薛定谔绘景里的密度矩阵也可以变换到在狄拉克绘景里。设定
ρ
I
{displaystyle rho _{mathcal {I}},!}
和
ρ
S
{displaystyle rho _{mathcal {S}},!}
分别为在狄拉克绘景里和在薛定谔绘景里的密度矩阵。假若,处于量子态
|
ψ
n
⟩
{displaystyle |psi _{n}rangle ,!}
的概率是
p
n
{displaystyle p_{n},!}
,则本文以下内容,算符
H
0
,
S
{displaystyle H_{0,,{mathcal {S}}},!}
与
H
0
,
I
{displaystyle H_{0,,{mathcal {I}}},!}
都简略标记为
H
0
{displaystyle H_{0},!}
。:337-339从态矢量的定义式,可以得到态矢量对于时间的导数是将算符的定义式代入,可以得到这是施温格-朝永振一郎方程(英语:Schwinger-Tomonaga equation)的一个较为简单的形式。:153-155假若算符
A
S
{displaystyle A_{mathcal {S}},!}
不含时,则其对应的
A
I
(
t
)
{displaystyle A_{mathcal {I}}(t),!}
的时间演化为这与在海森堡绘景里,算符
A
H
(
t
)
{displaystyle A_{mathcal {H}}(t),!}
的时间演化类似:应用施温格-朝永振一郎方程于密度矩阵,则可得到应用狄拉克绘景的目的是促使
H
0
{displaystyle H_{0},!}
与时间无关,只有
H
1
,
I
(
t
)
{displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}}(t),!}
与时间有关,也只有
H
1
,
I
(
t
)
{displaystyle H_{1,,{mathcal {I}}}(t),!}
控制态矢量随时间流易的演化行为。假若
H
0
{displaystyle H_{0},!}
有精确解,而
H
1
,
S
(
t
)
{displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}}(t),!}
是一个弱小的摄动,则可很便利地采用狄拉克绘景,使用时变摄动理论来计算
H
1
,
S
(
t
)
{displaystyle H_{1,,{mathcal {S}}}(t),!}
所产生对于整个系统的影响。例如,在费米黄金定则的导引里:359–363,或在推导戴森级数(英语:Dyson series)时:355–357,通常都会用到狄拉克绘景。各种绘景随着时间流易会呈现出不同的演化::86-89, 337-339
相关
- 毕业旅游毕业旅游,又称毕业旅行,是一种旅游形态,是指由学校为即将毕业的学生所举办,或是由将毕业学生自行举办的团体旅游。从目的上而言,毕业旅游是为给即将各奔前程的学生们留下共同的回
- 声学声学是物理学中波动学的一个领域,研究媒质中机械波,包括声波、超声波和次声波。研究课题包括声波的产生,接收,转换和声波的各种效应。同时声学测量技术是一种重要的测量技术,有着
- 遗传变异突变(英语:Mutation,即基因突变)在生物学上的含义,是指细胞中的遗传基因(通常指存在于细胞核中的去氧核糖核酸)发生的改变。它包括单个碱基改变所引起的点突变,或多个碱基的缺失、重
- 松叶蕨纲瓶尔小草亚纲(Ophioglossidae)是链束植物四个亚纲之一。本亚纲已知有松叶蕨科和瓶尔小草科两科,分属松叶蕨目和瓶尔小草目两目。松叶蕨纲是其他蕨类植物(包括合囊蕨科与木贼科)的
- 乔治·伊夫林·哈钦森乔治·伊夫林·哈钦森(英语:George Evelyn Hutchinson,1903年1月30日-1991年5月17日),美国动物学家,知名于淡水湖的研究,被认为是美国湖沼学之父。哈钦森生于英国剑桥,先后就读于霍尔
- 黑索今黑索金(英文cyclonite),一种高能炸药,学名环三亚甲基三硝胺(cyclotrimethylenetrinitramine),其通称RDX为Research Department explosive的缩写。 黑索金又名为旋风炸药,化学式(CH2
- 郑裕彤东亚图书馆郑裕彤东亚图书馆是多伦多大学的一个图书馆,它位于同属多伦多大学的罗伯兹图书馆八楼。这个图书馆是北美最重要的东亚研究方面的文献收藏之一,其中收藏有超过66万卷相关文献。
- Good Doctor好医生可以指:
- 酵母氨酸酵母氨酸(英语:Saccharopine)是赖氨酸的一种代谢中间产物。酵母氨酸所涉及的反应,由酵母氨酸脱氢酶(英语:saccharopine dehydrogenase)催化:医学导航:遗传代谢缺陷代谢、k,c/g/r/p/y/
- 大岛䌷大岛䌷,即大岛绸,一种传统丝绸制品,产于日本鹿儿岛县奄美群岛。其名称得自奄美大岛,这种手工制绢布,其技术有1500年历史,可用于制造高级和服。大岛䌷这种绢布,最早记录来自于1720年