公平分配博弈

✍ dations ◷ 2025-10-22 15:03:03 #公平分配博弈

公平分配博弈,是指为若干个分配者分配有限数量的资源时的博弈。当资源为一种物质又可分割时,分配将会很容易进行。但资源种类复杂、不可分,而分配者的喜好各不相同时,分配将会难以进行。例如将17头品种不同的活牛分给三个人。

当资源可以分割时,有如下方法分配资源:

但这个方法在理论上有缺陷,因为它用到了 "随机选取" 来显现公平性。如果我们允许用随机分配来解这个命题,则答案可以简化为 "由一人分配,随机分给三人;为了不让自己拿到价值最差的一份,分配者必会完全公平。" 如此一来则失去了意义。
可否把 "随机" 拿掉?改为由分配者自行选择一份?答案是不行的。假设资源价值是12,分配者分成{1,5,6}三份。两位选择者都很理性地选择了6那一份,而分配者就可以自行选取5那一份,大于他应得的4(=12 * 1/3)。因此可知单一分配者无法解决本命题。

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