扭矩

✍ dations ◷ 2025-05-08 05:30:38 #扭矩
在物理学里,作用力促使物体绕着转动轴或支点转动的趋向,称为力矩(torque),也就是扭转的力。转动力矩又称为转矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力 ,而扭转则涉及到力矩。如图右,力矩 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} 等于径向矢量 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 与作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 的外积。简略地说,力矩是一种施加于好像螺栓或飞轮一类的物体的扭转力。例如,用扳手的开口箝紧螺栓或螺帽,然后转动扳手,这动作会产生力矩来转动螺栓或螺帽。根据国际单位制,力矩的单位是牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米。本物理量非能量,因此不能以焦耳(J)作单位;根据英制单位,力矩的单位则是英尺 ⋅ {displaystyle cdot } 磅。力矩的表示符号是希腊字母 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} ,或 M {displaystyle mathbf {M} ,!} 。力矩与三个物理量有关:施加的作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 、从转轴到施力点的位移矢量 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 、两个矢量之间的夹角 θ {displaystyle theta ,!} 。力矩 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} 以矢量方程表示为力矩的大小为力矩的概念,起源于阿基米德对杠杆的研究。力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。例如,3 牛顿的作用力,施加于离支点2 米处,所产生的力矩,等于1牛顿的作用力,施加于离支点6米处,所产生的力矩。力矩是个矢量。力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向。力矩的方向可以用右手定则来决定。假设作用力垂直于杠杆。将右手往杠杆的旋转方向弯卷,伸直的大拇指与支点的旋转轴同直线,则大拇指指向力矩的方向。更一般地,如图右,假设作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 施加于位置为 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 的粒子。选择原点为参考点,力矩 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} 以方程定义为力矩大小为其中, θ {displaystyle theta ,!} 是两个矢量 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 与 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 之间的夹角。力矩大小也可以表示为其中, F ⊥ {displaystyle F_{perp },!} 是作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 对于 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 的垂直分量。任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。从叉积的性质,可推论,力矩垂直于位置矢量 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 和作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 。力矩的方向与旋转轴平行,由右手定则决定。假设一个粒子的位置为 r {displaystyle mathbf {r} ,!} ,动量为 p {displaystyle mathbf {p} ,!} 。选择原点为参考点,此粒子的角动量 L {displaystyle mathbf {L} ,!} 为粒子的角动量对于时间的导数为其中, m {displaystyle m,!} 是质量, v {displaystyle mathbf {v} ,!} 是速度, a {displaystyle mathbf {a} ,!} 是加速度。应用牛顿第二定律, F = m a {displaystyle mathbf {F} =mmathbf {a} ,!} ,可以得到按照力矩的定义, τ   = d e f   r × F {displaystyle {boldsymbol {tau }} {stackrel {def}{=}} mathbf {r} times mathbf {F} ,!} ,所以,作用于一物体的力矩,决定了此物体的角动量 L {displaystyle mathbf {L} ,!} 对于时间 t {displaystyle t,!} 的导数。假设几个力矩共同作用于物体,则这几个力矩的合力矩 τ n e t {displaystyle {boldsymbol {tau }}_{mathrm {net} },!} 共同决定角动量的对于时间的变化:关于物体的绕着固定轴的旋转运动,其中, I {displaystyle I,!} 是物体对于固定轴的转动惯量, ω {displaystyle {boldsymbol {omega }},!} 是物体的角速度。所以,取上述方程对时间的导数:其中, α {displaystyle {boldsymbol {alpha }},!} 是物体的角加速度。力矩的定义是距离乘以作用力。根据国际单位制,力矩的单位是牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米(Nm)。虽然牛顿与米的次序,在数学上,是可以交换的,但是国际重量测量局(Bureau International des Poids et Mesures)规定这次序应是牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米,而不是米 ⋅ {displaystyle cdot } 牛顿。根据国际单位制,能量与功量的单位是焦耳,定义为1牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米。但是,焦耳不是力矩的单位。因为,能量是力点积距离的标量;而力矩是距离叉积作用力的矢量。当然,量纲相同并不尽是巧合,使1牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米的力矩,作用1 全转,需要恰巧 2 π {displaystyle 2pi ,!} 焦耳的能量:其中, E {displaystyle E,!} 是能量, θ {displaystyle theta ,!} 是移动的角度,单位是弧度。根据英制,力矩的单位是英尺 ⋅ {displaystyle cdot } 磅。在物理学外,其他的学术界里,力矩时常会如以下定义:右图显示出矩臂(moment arm)、前面所提及的相对位置 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 、作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} (force)。这个定义并没有指出力矩的方向,只有力矩的大小。所以,并不适用于三维空间问题。当一个物体在静态平衡时,合力是零,对任何一点的合力矩也是零。二维空间的平衡要求是这里, F x ,   F y {displaystyle F_{x}, F_{y},!} 是作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 分别在x-轴与y-轴的分量。假若,这三个联立方程有解,则称此系统为静定系统;不然,则称为静不定系统。假设施加作用力于一物体,使得此物体移动一段距离,则作用力对于此物体做了机械功。类似地,假设施加力矩于一物体,使得此物体旋转一段角位移,则力矩对于此物体做了机械功。对于穿过质心的固定轴的旋转运动,以数学方程表达,其中, W {displaystyle W,!} 是机械功, θ 1 {displaystyle theta _{1},!} 、 θ 2 {displaystyle theta _{2},!} 分别是初始角和终结角, d θ {displaystyle mathrm {d} theta ,!} 是无穷小角位移元素。根据功能定理, W {displaystyle W,!} 也代表物体的旋转动能 K r o t {displaystyle K_{mathrm {rot} },!} 的改变,以方程表达,功率是单位时间内所做的机械功。对于旋转运动,功率 P {displaystyle P,!} 以方程表达为请注意,力矩注入的功率只跟瞬时角速度有关,而角速度是否在增加中,或在减小中,或保持不变,功率都与这些状况无关。实际上,在与大型输电网络相连接的发电厂里,可以观察到这关系。发电厂的发电机的角速度是由输电网络的频率设定,而发电厂的功率输出是由作用于发电机转动轴的力矩所决定。在计算功率时,必须使用一致的单位。采用国际单位制,功率的单位是瓦特,力矩的单位是牛顿-米,角速度的单位是每秒弧度(不是每分钟转速rpm,也不是每秒钟转速)。力矩原理阐明,几个作用力施加于某位置所产生的力矩的总和,等于这些作用力的合力所产生的力矩。力矩原理又名伐里农定理(Varignon's theorem)(以法国科学家兼神父皮埃尔·伐里农命名),以方程表达,

相关

  • 世界能源消耗量世界能源消耗量是指所有人类文明所使用的能量总和。它通常以年度测定,并会计算人类文明所使用的所有能量来源,是审视可持续发展的重要数据,对人类的社会、经济、政治领域有很深
  • 库贾氏病克罗伊茨费尔特-雅各布病(英语:Creutzfeldt-Jakob disease,简称CJD),或称克-雅氏症、克-雅氏病、克雅二氏症、克雅二氏病、库雅氏症、库贾氏症、克雅氏症、克雅氏病,是一种发生在
  • 卵裂受精卵高速分裂,但总的体积和物质并不增加:细胞的数目越来越多,个头却越来越小。这壹时期即为卵裂(cleavage)。卵裂按其分裂形式可以分为下列两类:脊椎动物常见卵裂分为两大类:完全
  • span style=color:black;石勒苏益格-荷尔斯泰因/span石勒苏益格-荷尔斯泰因(德语:Schleswig-Holstein;丹麦语:Slesvig-Holsten;低地德语:Sleswig-Holsteen;北弗里斯兰语:Slaswik-Holstiinj)是德国16个州中最北面的一个州。这个州是在第
  • 后劲圣云宫圣云宫主祀保生大帝,是一间位在高雄市楠梓区次分区后劲的大道公庙,为后劲地区的境主。居民通称其为“老祖庙”,在每年农历正月十三日举办安钉五营符平安绕境活动。上一次刈香大
  • 日军日本军(日语:日本軍/にほんぐん、にっぽんぐん Nihon-gun、Nippon-gun */?),简称日军,广义上是指日本的国家军队,但通常指大日本帝国时期(明治维新至第二次世界大战结束前)的日本军
  • 性别重置疗法性别重置疗法(英语:Sex reassignment therapy)是性别转换的医学层面,也就是说,修改自己的性别特征以更好地符合自己的性别认同。它可以包括激素替代疗法(HRT)以改变继发第二性征,性
  • 八德区八德区(台湾话:.mw-parser-output .sans-serif{font-family:-apple-system,BlinkMacSystemFont,"Segoe UI",Roboto,Lato,"Helvetica Neue",Helvetica,Arial,sans-serif} Pat-t
  • 硬颚挤喉音(Palatal ejective)是一种辅音,出现于一些口语中。国际音标将此音记作⟨cʼ⟩,其对应的X-SAMPA音标为c`_>。硬颚挤喉音的特征包括:此音主要出现在一些美洲原住民的语言
  • 存储设备存储设备是用于储存信息的设备或设备。通常是将信息数字化后再以利用电、磁或光学等方式的媒体加以存储。常见的存储设备(电脑数据存贮器)有:具体外部存储设备(英语:External sto