梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法

✍ dations ◷ 2025-07-11 17:59:47 #蒙地卡罗方法

梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法（英语：Metropolis–Hastings algorithm）是统计学与统计物理中的一种马尔科夫蒙特卡洛（MCMC）方法，用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列。得到的序列可用于估计该概率分布或计算积分（如期望值）等。梅特罗波利斯－黑斯廷斯或其他MCMC算法一般用于从多变量（尤其是高维）分布中采样。对于单变量分布而言，常会使用自适应判别采样（adaptive rejection sampling）等其他能抽取独立样本的方法，而不会出现MCMC中样本自相关的问题。

该算法的名称源于美国物理学家尼古拉斯·梅特罗波利斯与加拿大统计学家W·K·黑斯廷斯（英语：W. K. Hastings）。

假设 $P(x)$ $P(x)$ 为目标概率分布。梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法的过程为：

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