圆锥摆

✍ dations ◷ 2025-02-23 14:27:53 #几何学,物理学,英国发明

圆锥摆是一个固定在一根悬挂在中心点上的绳子(或轻杆)的重物。其结构与单摆类似,但重物并不是像单摆一样来回摆动,而是以一个恒定的速度在水平面上做圆周运动,并和细绳(或轻杆)一起,画出圆锥的轨迹。圆锥摆最初在1660年由英国科学家罗伯特胡克作为行星的运行轨道模型所研究。 在1673年荷兰物理学家惠更斯利用他的《摆钟论》中的一个新概念——离心力,计算了它的轨道周期。之后,圆锥摆被用作一些机械设备和钟表中的计时装置。

圆锥摆因其流畅的运动而替代拥有不可避免的不平稳运动轨迹的单摆,成为机械装置中的计时元件。两个典型例子是:它能使灯塔中在海面上稳定旋转;以及以其机械性质而制作的天文望远镜中的赤道仪使得镜头随着恒星运动,以达到持续观察目标的目的。

想象一个质量为的重物系在一根长为的细绳上,以恒定速度做无摩擦的圆周运动,细绳始终与竖直方向保持角度。共有两个力作用在重物上:

绳子的张力可以分解为沿竖直方向的,和沿水平方向的,且方向始终指向圆周运动的圆心。根据牛顿第二定律,绳子张力T的水平分量提供重物做圆周运动的向心力:

又因为重物在竖直方向上没有加速度,所以张力的竖直分量就等于重物的重力。

两个方程相除,消去和,得:

又因为重物的速度恒定,所以又可以表示为除以圆周运动周期t:

将替换到原先式子中,得到:

整理上式得:

又因为

其中h为重物离绳子悬挂点的高度距离。将上面两式联立可得:

由此式可以看出,重物运转周期只与有关,而在很小时,≈1,此时,圆锥摆的周期与单摆相同。此外,在角度θ很小时,周期t近似地独立于θ,而成为一个定值(绳长一定),这就意味着其周期与施加在重物上的维持其运动的力的大小无关,这种性质被称为等时性,并使得圆锥摆与单摆拥有良好的计时作用。

相关

  • 奇异果猕猴桃,又称奇异果、藤梨、毛梨、几维果、毛木果等,是猕猴桃属多种木质攀缘植物的可食用浆果。最常见的猕猴桃品种(Hayward)是椭圆形,大小约为一颗大型鸡蛋,长度为5-8厘米(2.0-3.1
  • 2011年加拿大人口普查2011年加拿大人口普查是加拿大统计局于2011年5月10日进行的一次详尽的加拿大全国人口统计。统计部每隔五年会进行一次全国人口普查。是次人口普查乃全国第十五次按《1867年
  • 朱赛贝·托纳多雷朱赛贝·托纳多雷(意大利语:Giuseppe Tornatore,1956年5月27日-),意大利电影导演,生于意大利西西里,奥斯卡最佳外语片奖获奖者。早年从事摄影工作,作品曾多次参加国际比赛得奖,曾任电
  • 议长政治主题下议院议长(Speaker of the House of Commons)是英国国会下议院的议长。现任下议院议长为林赛·霍伊尔。与美国众议院议长不同,英国下议院议长需要脱离其党派,以中立身
  • 系统性风险系统性风险(Systematic risk),又称市场风险或不可分散风险,是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险所引起的,例如:战争、政权更
  • 桃园市桃园市文化资产是桃园市政府文化局文化资产科与文化部文化资产局依《文化资产保存法》里的九类有形文化资产(古迹、历史建筑、纪念建筑、聚落建筑群、考古遗址、史迹、文化景
  • 第一军第一军(英语:I Corps)是美国陆军的军级单位,隶属于美国陆军部队司令部。目前主要部属在亚太地区,是执行太平洋栈道(英语:Pacific Pathways)的主要力量。于1918年1月成立。第一次世
  • 新阿基坦大区新阿基坦(法语:Nouvelle-Aquitaine)为法国大区,是根据2014年大区重划,合并阿基坦、利穆赞、普瓦图-夏朗德等三个大区,2016年1月1日起生效。暂定名称是由原来三个大区:阿基坦、利穆
  • 大安的列斯群岛大安的列斯群岛(英语:Greater Antilles,西班牙语:Antillas Mayores),为美洲加勒比海三个群岛中的主要部分,包括:古巴、牙买加、伊斯帕尼奥拉岛、波多黎各、开曼群岛等。安的列斯群岛
  • 周远周远(1938年7月16日-),江苏金坛人,中国低温工程、制冷技术专家。1961年毕业于清华大学热能工程系。2003年当选为中国科学院院士。现任中国科学院理化技术研究所研究员。