圆锥摆

✍ dations ◷ 2025-08-16 22:16:02 #几何学,物理学,英国发明

圆锥摆是一个固定在一根悬挂在中心点上的绳子(或轻杆)的重物。其结构与单摆类似,但重物并不是像单摆一样来回摆动,而是以一个恒定的速度在水平面上做圆周运动,并和细绳(或轻杆)一起,画出圆锥的轨迹。圆锥摆最初在1660年由英国科学家罗伯特胡克作为行星的运行轨道模型所研究。 在1673年荷兰物理学家惠更斯利用他的《摆钟论》中的一个新概念——离心力,计算了它的轨道周期。之后,圆锥摆被用作一些机械设备和钟表中的计时装置。

圆锥摆因其流畅的运动而替代拥有不可避免的不平稳运动轨迹的单摆,成为机械装置中的计时元件。两个典型例子是:它能使灯塔中在海面上稳定旋转;以及以其机械性质而制作的天文望远镜中的赤道仪使得镜头随着恒星运动,以达到持续观察目标的目的。

想象一个质量为的重物系在一根长为的细绳上,以恒定速度做无摩擦的圆周运动,细绳始终与竖直方向保持角度。共有两个力作用在重物上:

绳子的张力可以分解为沿竖直方向的,和沿水平方向的,且方向始终指向圆周运动的圆心。根据牛顿第二定律,绳子张力T的水平分量提供重物做圆周运动的向心力:

又因为重物在竖直方向上没有加速度,所以张力的竖直分量就等于重物的重力。

两个方程相除,消去和,得:

又因为重物的速度恒定,所以又可以表示为除以圆周运动周期t:

将替换到原先式子中,得到:

整理上式得:

又因为

其中h为重物离绳子悬挂点的高度距离。将上面两式联立可得:

由此式可以看出,重物运转周期只与有关,而在很小时,≈1,此时,圆锥摆的周期与单摆相同。此外,在角度θ很小时,周期t近似地独立于θ,而成为一个定值(绳长一定),这就意味着其周期与施加在重物上的维持其运动的力的大小无关,这种性质被称为等时性,并使得圆锥摆与单摆拥有良好的计时作用。

相关

  • 西夏区西夏区,即原新市区,2002年11月1日改为现名,是中华人民共和国宁夏回族自治区银川市辖下的一个区。面积共1129.3平方公里,人口约为45.8万。银川市西夏区本为农业区,近年也发展工业
  • 进化心理学异常心理学 行为遗传学 生物心理学 心理药物学 认知心理学 比较心理学 跨文化心理学 文化心理学 差异心理学(英语:Differential psychology) 发展心理学 进化心理学 实验心理学
  • 依地酸钙钠乙二胺四乙酸(英语:Ethylenediaminetetraacetic acid),常缩写为EDTA,是一种有机化合物。它是一个六齿配体,可以螯著多种金属离子。它的4个酸和2个胺的部分都可作为配体的齿,与锰(II)
  • 净利润利润(Profit)是一种经济学概念,有两种含义:虽然在有些分析中不十分明显,但是仍然需要注意的是,正常利润包括机会成本。企业家利润通常是正数,但正常利润一词则既可以是正数,也可以是
  • 四犬齿兽四犬齿兽属(学名:Tetracynodon)意为“四颗狗的牙齿”,是已灭绝合弓纲,属于兽孔目的兽头亚目,化石发现于南非的卡鲁盆地,生存年代为三叠纪的最早期。
  • 腾冲市腾冲市是位于中国云南省西部中缅边境的一个县级市,腾冲市由云南省直辖、保山市代管,治腾越镇。以中缅边境贸易、著名侨乡,以及二战中缅印战区的主战场著称。腾冲被列为云南省历
  • 孙 周孙周(1954年8月1日-),山东掖县人,中国大陆导演、演员。执导过多部电影和电视剧。他曾多次获得各类电视奖项。2008年,孙周曾经担任奥运圣火传递深圳站的第189棒火炬手。他的弟弟孙
  • 莫哈维莫哈维县(英语:Mohave County)是美国亚利桑那州西北部的一个县,北、东北邻犹他州,西、西北邻内华达州,西南邻加利福尼亚州。面积34,886平方公里。根据2010年人口普查,莫哈维县共有
  • 美国国防后勤局国防后勤局(DLA: Defense Logistics Agency)是美国国防部(DOD)的一个战斗保障局(CSA),是DOD军事后勤系统的功能集成单位,主要职责是向各军事部门(美国陆军、海军和空军)、战斗司令部,
  • 多克隆抗体多克隆抗体,亦作“多株抗体”(Polyclonal Antibody)是一种含有多种类型抗体的抗体混合物。其名称中的“多”指抗体混合物由不同类型的浆细胞生产而来:430。要生产多克隆抗体,首